Теория групп и физика
Год издания: 1986
Автор: Любарский Г.Я.
Жанр или тематика: математика
Издательство: Наука
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 224
Описание: Предназначена для первоначального знакомства с теорией групп и методикой ее использования в приложениях. Наряду с чисто методической задачей — доступно изложить задачи и методы теории групп — в книге решается еще одна важная задача — обрисовать роль теории групп в развитии физики и выяснить, какие возможности заложены в ней для использования в будущих физических исследованиях. Включены необходимые сведения из линейной алгебры и квантовой механике.
Для научных сотрудников, инженеров, преподавателей и студентов. Учеников старших классов книга может познакомить с некоторыми характерными чертами современной математики.
По сути, популярное изложение идей применения теории групп в теоретической физике
Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. 1958
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Предисловие .
Введение. Чем занимается прикладная теория групп? , 9
Глава 1. Симметрия задачи
§ 1. Что мы будем понимать под словом «задача»? 11
I 2. Симметрия задачи 21
Глава 2. Использование симметрии задачи без помощи
теории групп • 31
§ 3. Два своЁства операций симметрии молекулы
Hno, . . ... . . . . . . 31
§ 4. Как использовать симметрию задачи? . , 34
§ 5. Исследование главных с
кратными частотами
Глава 3. Общая схема применения reopira групп к
исследованию задач с группой симметрии. Две основ-
иые задачи прикладной теории групп ... 47
§ 6. Об абстрактных понятиях
§ 7. Линейные пространства 50
§ 8. Линейные операции 53
§ 9. Группы 55
§ 10. Абстрактная задача и представления групп 57
§ И. Структура совокупности всех
представлений данной группы 59
§ 12. Вторая основная задача прикладной теории
групп 64
§ 13. Структура совокупности решений X
задачи Л (i) 65
Глава 4. Задачи, имеющие группой симметрии группу
вращений 69
§ 14. Группа вращений . .■ 70
§ 15. Первая основная задача — неприводимые
представления группы вращений . .' . 72
§ 16. Два примера решения второй основной
задачи ... 74
J^17. Произведение неприводимых представлений 80
Ш. Тензорные представления . . . . '. 84
Классификация физических полей
основанная иа представлениях группы вращений 86
$ 20. Симметрия системы уравнений
физического поля I ........ . 93
Глава 5. Поля в квантовой физике . ...... 97
§ 21. Что такое накрывающая группа? ... 97
§ 22. Преобразования квантовомеханвческих
полей при вращениях системы координат . 102
§ 23. Преобразования квантовоыеханических по^
лей как представления накрывающей
группы Л 104
§ 24. Неприводимые представления
накрывающей группы , I . . 106
§ 25. Классификация квантовомеханических
полей . 108
Глава 6. О квантовой механике 110
§ 26. Первая особенность квантовой механики . 110
§ 27. Вторая особенность — волновой, характер
квантовых систйм i . . , ... 112
§ 28. Точечный и непрерывный спектры . . . ИЗ
§ 29. Волновая функция , . 114
§ 30. Измерение положения частицы . . . . 117
§ 31. Норма и скалярное произведение волновых
функций 120
§ 32. Уравнение Шредингера ...... 122
§ 33. Стационарные состояния квантовых систем 124
§ 34. Квантовые числа 126
§ 35. Теория возмущений . , 128
§ 36. Невзаимодействующие квантовые системы 131
Глава 7. Законы сохранения и квантовые числа . • t 133
§ 37. Законы сохранения в квантовой механике , 133
§ 38. Оператор проекции импульса .... 137
§ 39. Операторы проекций момента и квадрата
момента ^ 141
8 40. Квантовые числа систем, обладающих
сферической симметрией . 146
§ 41. Теория возмущений и симметрия ... 151
§ 42. Спин электрона 153
§ 43. Атом в магнитном поле 1.54
§ 44. Гипотетический случай 168
Глава 8. Теория представлений конечных групп . , . 166
§ 45. Теорема унитарности представлений и
первые следствия . . . . , . . . 166
§ 46. Дальнейшие следствия из теоремы
унитарности. Операторы проектирования и
соотношения ортогональное! и 168
§ 47. Лемма Шура , .... 173
§ 48. Решение второй основной задачи' . . . 177
§ 49. Анализ приводимого иредставления . . 179
§ 50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье . 181
§ 51. Пример. Анализ смещений механической
системы 1£3
§ 52. Комплексно-сопряженные представления . 195
I 53. Доказательство теоремы унитарности . . 19?
4
Глава 9. Малые колебания симметричных мехаипческих
систем , 200
§ 54. Некоторые сведения из механики . . . 200
§ 55. Симметрические координаты 204
f Потенциальная энергия в симметрических
координатах . « 207
Потенциальная анергия в вещественных
координатах 209
Кратности собственных частот и формы
главных колебаний . , , , . . .' , 211
§ 59. Пример исследования малых колебаний . 214
Заключение. Теория груцп и физика 219
Список рекомендуемой литературы . , 224
