Теория групп и ее применение в физике
Год издания: 1958
Автор: Любарский Г.Я.
Издательство: М.: Физматлит
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 358
Описание: В книге дается систематическое изложение теории представлений групп, изучаются представления групп, играющих важную роль в физике, и на этой основе рассматриваются различные применения теории представлений в теоретической физике.
Книга рассчитана на студентов старших курсов физических факультетов университетов, на аспирантов и научных работников.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Предисловие 6
Глава 1. Элементы теории групп 7
§ 1. Группа (7). § 2. Подгруппа (9). § 3. Изоморфизм и гомоморфизм групп (11).
Глава II. Некоторые конкретные группы 13
§ 4. Группа перестановок (13). 55. Группа вращений (15).
§ 6. Полная ортогональная группа (19). § 7. Евклидова группа (20).
§ 8. Точечные группы (22). $9. Точечные группы первого рода (23).
§ 10. Точечные группы второго рода (26). § 11. Группы трансляций (29). § 12. Сингонии (31). § 13. Симметрия кристаллов (37).
Глава III. Теория представлений групп 41
§ 14. Представление группы (41). 5 15. Эквивалентные представления (43). § 16. Функционал усреднения (45). § 17. Приводимые представления (46). $18. Неприводимые представления и свойства ортогональности (49). § 19. Теорема полноты (54). § 20. Теория характеров (56).
Глава IV. Операции с представлениями групп 60
§ 21. Произведение представлений (60). § 22. Сопряженное представление (63). § 23. Вещественные представления (65). § 24. Произведение групп (67). § 25. Симметризованные степени представлений (68). § 26. Фактическое разложение приводимого представления на неприводимые (72).
Глава V. Представления некоторых групп 77
§ 27. Представления группы перестановок $) (77). § 28. Неприводимые представления точечных групп (80). § 29. Представления групп трансляций (83). § 30. Представления пространственных групп (86).
Глава VI. Малые колебания симметричных систем 95
§ 31. Главные координаты и собственные частоты (95). § 32. Симметрические координаты (97). § 33. Выражение функции Лагранжа в симметрических координатах (100). § 34. Колебательное представление (104). § 35. Пример. Молекула CHCl3 (108).
Глава VII. Фазовые переходы второго рода 111
36. Постановка задачи (111). § 37. Активные представления (11.7) § 38. Пример (122).
Глава VIII. Кристаллы 141
§ 39. Звук в кристаллах (141). § 40. Электронные уровни в кристалле (145). § 41. Тензоры в кристаллах (147).
Глава ШЧ. Бесконечные группы 151
§ 42. Специфические особенности бесконечных групп (151).
§ 43. Элементы теории групп Ли (157). § 44. Инфинитезимальное представление группы Ли (167).
Глава Х. Представление группы поворотов, группы вращений и полной ортогональной группы 170
§ 45. Неприводимые представления группы поворотов 2 (170).
§ 46. Классификация неприводимых представлений группы вращений (171). § 47. Матричные элементы неприводимых представлений (177). § 48. Свойства неприводимых представлений группы вращений (182). § 49. Произведение представлений группы вращений (186). § 50. Спинорная алгебра (188). § 51. Тензорная алгебра (194).§ 52. Представления полной ортогональной группы (199).
§ 53. Двузначные представления точечных групп (201).
Глава XI. Коэффициенты Клебша — Гордана и коэффициенты Рака 203
§ 54. Вычисление коэффициентов Клебша — Гордана (203).
§ 55. Свойства коэффициентов Клебша — Гордана (211).§ 56. Коэффициенты Рака (215).
Глава XII. Уравнение Шредингера 224
§ 57. Законы сохранения (224). § 58. Классификация состояний (233).
Глава XIII. Уравнения, инвариантные относительно евклидовой группы движений пространства 236.
§ 59. Шаровые функции со спином (236). § 60, Уравнения, инвариантные относительно группы евклидовых движений пространства (239). § 61. Пример (244).
Глава XIV. Поглощение и комбинационное рассеяние света 247
§ 62. Квантовомеханическое введение (247). § 63. Правила отбора для поглощения света атомами и молекулами (250). § 64. Комбинационное рассеяние света атомами и молекулами (256).
Глава XV. Представления группы Лоренца 259
§ 65. Группа Лоренца (259). § 66. Инфинитезимальные операторы группы Лоренца (261). § 67. Классификация неприводимых представлений группы Лоренца (263). § 68. Произведение неприводимых представлений группы: Лоренца (265). § 69. Комплексно-сопряженные представления (267). § 70. Спинорная алгебра (269).
§ 71. Тензорная алгебра (271). § 72. Представления полной группы Лоренца (275).
Глава XVI. Релятивистски-инвариантные уравнения.
§ 73. Волновая функция (278). § 74. Релятивистски-инвариантные уравнения (280). § 75. Функция Лагранжа (286). § 76. Законы сохранения (289). § 77. Спин (294). § 78. Релятивистски-инвариантная операция инверсии времени и теорема Паули (297). § 79. Уравнение Дирака (300).
Глава XVII. Ядерные реакции 305
§ 80. Матрица рассеяния (305). § 81. Угловое распределение продуктов ядерной реакции (309). § 82. Угловое распределение продуктов ядерной реакции (продолжение) (310).
Приложения 314
I. Характеры неприводимых представлений групп перестановок S4, S5, S6 и S7 (314).
II. Характеры неприводимых представлений точечных групп. (316). III. Двузначные представления точечных групп (317). IV. Пространственные группы (318). V. Коэффициенты Рака (343).
Указатель литературы 345
Предметный указатель 350
