Метод эффективного поля в механике композитных материалов
Год издания: 1993
Автор: Канаун С.К., Левин В.М.
Жанр или тематика: Монография
Издательство: Петрозаводск: Издательство Петрозаводского гос. университета
ISBN: 5-230-08946-6
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 601
Описание: В монографии рассматриваются статические и стационарные динамические задачи теории упругости для композитной среды, состоящей из однородной матрицы (связующего), в которой распределено случайное множество изолированных включений (частиц наполнителя). Для решения этих задач развит вариант метода эффективного (самосогласованного) поля. Метод позволяет не только решить задачу осреднения, но и оценить высшие статистические моменты упругих полей в композитах, описать нелокальные свойства композитной среды. Получены формулы для определения эффективных модулей упругости и коэффициентов линейного расширения композитов с различными типами армирующих включений. В длинноволновом приближении определены скорости распространения, коэффициенты затухания и характеристики дисперсии упругих волн в таких композитах. Область применимости метода исследована путем сравнения с точными решениями и имеющимися в литературе экспериментальными данными.
Книга предназначена для инженеров и научных работников в области механики композитных материалов и сред с дефектами, аспирантов и студентов по специальности физика и механика деформируемых твердых тел.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Предисловие 8
Глава I Однородная упругая среда с источниками внешних и внутренних напряжений 13
§ 1.1. Источники внешних напряжений в однородной упругой среде 13
§ 1.2. Упругая среда с источниками внутренних напряжений 22
§ 1.3. Разрывы упругих полей в однородной среде с источниками внешних и внутренних напряжений 32
§ 1.4. Упругие поля вдали от источников напряжений . 39
Глава II Равновесие однородной упругой среды с изолированным включением 44
§ 2.1. Интегральные уравнения для среды с изолированной неоднородностью 44
§ 2.2. Условия на границе раздела двух сред 51
§ 2.3. Эллипсоидальная неоднородность 54
§ 2.4. Эллипсоидальная неоднородность в постоянном внешнем поле 59
§ 2.5. Поля со скалярным потенциалом 67
§ 2.6. Трещина в однородной упругой среде 74
§ 2.7. Эллиптическая трещина 80
§ 2.8. Радиально неоднородное сферическое включение . 86
§ 2.9. Сферическое слоистое включение 97
§ 2.10. Цилиндрически симметричная неоднородность в упругой среде 104
§ 2.11. Цилиндрическое слоистое включение 116
Глава III Тонкие включения в однородной упругой среде 121
§ 3.1. Внешние разложения упругих полей в среде с тонким включением 122
§ 3.2. Свойства потенциалов (3.1.4) и (3.1.5) 123
§ 3.3. Внешние предельные задачи для тонких включений 128
§ 3.4. Внутренняя предельная задача и процедура сращивания 134
§ 3.5. Сингулярные модели тонких включений 137
§ 3.6. Асимптотика решений уравнений (3.3.15), (3.3.24) у края включения 139
§ 3.7. Тонкие включения эллипсоидальной формы 149
§ 3.8. Численное решение уравнений для тонких включений 155
Глава IV. Включение в виде жесткого стержня в однородной упругой среде 169
§ 4.1. Внешнее и внутреннее предельные решения задачи об упругой среде с включением, имеющим форму стержня 169
§ 4.2. Формальная схема построения главного члена асимптотики поля напряжений внутри жесткого стержня 173
§ 4.3. Главные члены асимптотики поля напряжения внутри стержней различной формы 179
§ 4.4. Включение в виде криволинейного стержня 194
Глава V. Множество изолированных включений в однородной упругой среде 198
§5.1. Постановка задачи осреднения 198
§ 5.2. Интегральные уравнения для упругих полей в среде с множеством изолированных неоднородностей 202
§ 5.3. Тензор эффективных упругих модулей композита 205
§ 5.4. Методы эффективной среды 208
§ 5.5. Метод эффективного поля для среды с эллипсоидальными включениями 213
§ 5.6. Регулярные решетки неоднородностей 221
§ 5.7. Тонкие включения в однородной упругой среде 229
§ 5.8. Упругая среда, армированная жесткими чешуйками и лентами 234
§ 5.9. Тонкие податливые включения и трещины в однородной упругой среде 242
§ 5.10. Плоская задача для среды с множеством тонких включений 252
§ 5.11. Упругие свойства матричных композитов, армированных короткими осесимметричными волокнами 260
§ 5.12. Упругая среда, армированная однонаправленными слоистыми волокнами 269
§ 5.13. Термоупругая деформация композитов со сферическими и цилиндрическими слоистыми включениями 272
§ 5.14. Приближение точечных дефектов в механике матричных композитов 279
Глава VI. Учет многочастичных взаимодействий и вычисление высших статистических моментов упругих полей в матричных композитных материалах 287
§ 6.1. Эффективное поле в матричных композитных материалах 287
§ 6.2. Некоторые средние однородных случайных полей 291
§ 6.3. Общая схема построения статистических моментов упругих полей в матричных композитах 300
§ 6.4. Оператор эффективных свойств 306
§ 6.5. Учет парных взаимодействий при решении задачи осреднения 312
§ 6.6. Корреляционная функция поля напряжений в среде с точечными дефектами 319
Глава VII. Распространение акустических волн в средах с изолированными неоднородностями 330
§ 7.1. Функция Грина оператора Гельмгольца 331
§ 7.2. Дифракция длинных акустических волн на изолированном включении 333
§ 7.3. Эффективный волновой оператор для среды с множеством эллипсоидальных включений 347
§ 7.4. Распространение акустических волн в изотропной среде со сферическими включениями 355
§ 7.5. Учет парных взаимодействий 361
Глава VIII. Рассеяние упругих волн на изолированном включении в однородной среде 370
§ 8.1. Динамический тензор Грина для однородной анизотропной упругой среды 370
§ 8.2. Интегральные уравнения задачи дифракции упругих волн на изолированном включении 376
§ 8.3. Рассеяние упругих волн на тонком включении 383
§ 8.4. Рассеяние упругих волн на коротком осесимметричном волокне 400
§ 8.5. Включение в форме непрерывного кругового цилиндра 409
§ 8.6. Полное сечение рассеяния включений различной формы 419
Глава IX. Эффективный волновой оператор для среды со случайным множеством изолированных неоднородностей 444
§ 9.1. Рассеяние упругих волн на случайном множестве эллипсоидальных включений 444
§ 9.2. Функция Грина эффективного волнового оператора 452
§ 9.3. Скорости распространения и коэффициенты затухания упругих волн в матричных композитных материалах 458
§ 9.4. Среды со случайным множеством тонких включений 462
§ 9.5. Распространение упругих волн в среде с жесткими короткими волокнами 491
Глава X. Распространение упругих волн в композитах, армированных однонаправленными цилиндрическими волокнами 501
§ 10.1. Эффективный волновой оператор для композита, армированного однонаправленными волокнами 501
§ 10.2. Распространение упругих волн перпендикулярно направлению армирования 514
§ 10.3. Распространение упругих волн вдоль волокон 519
Заключение 525
Приложение 1. Специальные тензорные базисы 529
Π 1.1. Базисы четырехвалентных тензоров 529
Π 1.2. Изотропный шестивалентный тензор 537
П1.3. Матричные представления элементов Ε, Ρ, θ и Л-базисов 539
Приложение 2. Обобщенные функции, порожденные функцией Грина статической теории
упругости 543
П2.1. Функции Грина статической теории упругости в к -представлении 543
П2.2. Функции Грина в X -представлении 545
П2.3. Плоский случай 554
П2.4. Специальное представление оператора К 555
Приложение 3. Предельные значения некоторых потенциалов, сосредоточенных на поверхностях. 559
П3.1. Интегральные теоремы Гаусса и Стокса 559
П3.2. Производные потенциала двойного слоя статической теории упругости 561
ПЗ.З. Потенциал с плотностью, являющейся тензором поверхности Ω 567
Приложение 4. Матрицы и векторы перехода через границы слоев в задачах о сферическом и цилиндрическом слоистых включениях 570
П4.1, Упругая и термоупругая задачи для сферического слоистого включения 570
П4.2. Упругая и термоупругая задачи для цилиндрического слоистого включения 572
Комментарии и литературные ссылки 574
Литература 584
