Статистическое оценивание
Год издания: 1976
Автор: Закс Л.
Переводчик: В. Н. Варыгин
Жанр или тематика: монография
Издательство: М., Статистика
Серия: Зарубежные статистические исследования (теория и методы)
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 600
Описание: Предлагаемая книга как раз и представляет собой современную сводку основных методов прикладной математической статистики. Книга в основном адресована экономистам, инженерам, научным работникам и врачам, в работе которых систематически возникает необходимость в этих методах.
Материал изложен по схеме от простого к сложному. Вначале рассматриваются элементарные понятия теории вероятностей и описательной статистики. Этот материал занимает почти треть книги и представляет собой хороший вводный курс прикладной статистики для начинающих. Затем приводятся многочисленные примеры различных постановок статистических задач, заимствованные в основном из статистического контроля качества и из медицины. В дальнейшем речь идет о технике проверки статистических гипотез в разных ситуациях, рассматриваются процедуры сравнения выборочных средних, медиан, дисперсий, приемы сравнения совокупностей и др. Следует подчеркнуть, что в данной книге собрано большое число редко встречающихся критериев, таких, например, как критерии Лорда — Диксона, непараметрические критерии Краскела — Валлиса, модифицированный критерий знаков Мак-Нимара и т. д. Одна из глав книги посвящена детальному рассмотрению корреляционного и регрессионного анализа. Большое внимание здесь обращено также на различные процедуры проверки гипотез.
Оглавление
Предисловие #5
Введение #7
Введение в статистику #9
0. Предварительные замечания #12
0.1. Математические сокращения #12
0.2. Вычисления #12
0.3. Вспомогательные средства для вычислений #27
0.4. Округления #30
0.5. Расчеты с приближенными числами #31
0.6. Приближенные формулы для вычислений с малыми значениями #32
0.7. Относительные числа #34
0.8. Графическое изображение #35
Глава 1. Статистические методы решения задач #37
1.1. Что такое статистика? Статистика и научный метод #37
1.2. Элементы вероятностных расчетов #39
1.2.1. Статистическая вероятность #39
1.2.2. Теорема сложения вероятностей #41
1.2.3 Теорема умножения вероятностей для независимых событий: условная вероятность и независимость #44
1.2.4.Теорема Байеса #48
1.2.5.Случайные переменные #50
1.2.6 Функция распределения и функция вероятности #51
1.3. Подход к нормальному распределению #53
1.3.1. Генеральная совокупность и выборка #53
1.3.2. Получение случайных выборок #56
1.3.3. Частное распределение #60
1.3.4. Нормальная кривая и нормальное распределение #63
1.3.5. Отклонения от нормального распределения #70
1.3.6. Характеристики распределения с одним пиком (унимодального) #71
1.3.6.1. Оценка параметров #71
1.3.6.2. Арифметическое среднее и стандартное отклонение #72
1.3.6.3. Оценивание среднего значения и стандартного отклонения при малом объеме выборки #73
1.3.6.4. Оценивание среднего значения и стандартного отклонения по выборкам большого объема: отдельные значения сгруппированы в классы #76
1.3.6.5. Взвешенное арифметическое среднее, взвешенное стандартное отклонение и арифметическое среднее с весами #79
1.3.6.6. Коэффициент вариации #80
1.3.6.7. Примеры на нормальное распределение #81
1.3.7. Вероятностная бумага #84
1.3.8. Другие параметры, характеризующие одномерное распределение частот #86
1.3.8.1. Геометрическое среднее #87
1.3.8.2. Гармоническое среднее #89
1.3.8.3. Медиана и мода #91
1.3.8.4. Стандартная ошибка арифметического среднего и медианы #94
1.3.8.5. Размах #95
1.3.8.6. Интердецильный размах #97
1.3.8.7. Асимметрия и эксцесс #98
1.3.9. Логарифмически-нормальное распределение #104
1.4. Подход к статистическим критериям #108
1.4.1. Статистическая надежность #108
1.4.2. Нуль-гипотеза и альтернативная гипотеза #110
1.4.3. Риск I и риск II #113
1.4.4. Уровень значимости и гипотезы устанавливаются по возможности перед получением данных #114
1.4.5. Статистический критерий #116
1.4.6. Односторонние и двусторонние критерии #119
1.4.7. Мощность критерия #120
1.4.8. Непараметрические методы #124
1.4.9. Принципы статистических решений #127
1.5. Три важных распределения выборочных статистик #129
1.5.1. Распределение Стьюдента #129
1.5.2. Z-распределение #136
1.5.3. F-распределение #150
1.6 Дискретные распределения #153
1.6.1. Биномиальный коэффициент #153
1.6.2. Биномиальное распределение #159
1.6.3. Гипергеометрическое распределение #167
1.6.4. Распределение Пуассона #170
1.6.5. Номограмма торндайк #177
1.6.6. Сравнения средних значений при распределении Пуассона #180
1.6.7. Индекс рассеяния #182
1.6.8. Мультиномиальные коэффициенты #184
1.6.9. Мультиномиальное распределение #185
Глава 2. Применение статистических методов в медицине и технике #187
2.1. Статистические методы в медицине #187
2.1.1. Обзор исходных материалов #188
2.1.2. Надежность лабораторных методов #188
2.1.3. Заболевание как предмет эксперимента и массовое явление #193
2.1.4. Статистика причин болезней: ретроспективные и перспективные сравнительные ряды #193
2.1.5. Терапевтические сравнения #196
2.1.6. Объем выборки для клинического эксперимента #201
2.2. Последовательные планы #205
2.3. Оценка биологически активных веществ на основании альтернативных кривых "доза — эффект" #209
2.4. Статистические методы в технике #214
2.4.1. Контроль качества в промышленном производстве #214
2.4.1.1. Контрольные карты #214
2.4.1.2. Приемочные испытания #215
2.4.1.3. Улучшение качества #216
2.4.2. Срок службы и надежность технических изделий #217
2.5. Исследование операций #222
2.5.1. Линейное программирование #222
2.5.2. Теория игр и игры на моделях #223
2.5.3. Метод Монте-Карло и имитационное моделирование #224
Глава 3. Сравнение независимых выборок измеренных значений #228
З.1. Доверительный интервал для среднего значения и медианы #229
З.1.1. Доверительный интервал для среднего значения #229
3.1.2. Оценка объема выборки #231
3.1.3. Среднее абсолютное отклонение #233
3.1.4. Доверительный интервал для медианы #236
З.2. Сравнение эмпирического среднего значения со средним значением генеральной совокупности #236
З.З. Сравнение эмпирической дисперсии с генеральной #239
3.4. Доверительный интервал дли дйспер сии и коэффициента вариации #240
3.5. Сравнение двух выборочных дисперсий из нормальных совокупностей #241
3.6. Сравнение двух выборочных средних из нормальных совокупностей #245
3.7. Упрощенные критерии, предполагающие приближенно нормальное распределение #253
3.7.1. Сравнение рассеяний двух малых выборок по Пиллаи (Pillai) и Буэнавентуре #253
3.7.2. Сравнение средних значений двух малых выборок по Лорду #254
3.7.3. Сравнение средних значений нескольких выборок равного объема по Диксону #255
3.8. Проблема выбросов и допустимые (толерантные) границы #256
3.9. Непараметрические методы для сравнения независимых выборок #261
3.9.1. Ранговый критерий рассеяния Зигеля и Тьюки #264
3.9.2. Сравнение двух независимых выборок; упрощенный критерий Тыоки #266
3.9.3. Сравнение двух независимых выборок по Колмогорову и Смирнову #268
3.9.4. Сравнение двух независимых выборок: критерий Уилкоксона, Манна и Уитни #270
3.9.5. Сравнение нескольких независимых выборок: Я-критерий Краскела — Валлиса #281
Глава 4. Другие критерии #284
4.1. Уменьшение выборочной ошибки посредством повторных выборок: парное сравнение #284
4.2. Сравнение двух связанных (зависимых) выборок #285
4.2.1. Проверка связанных выборок с помощью Z-критерия #286
4.2.1.1. Проверка значимости среднего значения разности пар #286
4.2.1.2. Проверка равенства двух связанных дисперсий #287
4.2.2. Критерий Уилкоксона для разностей пар #288
4.2.3. Максимум-критерий для разностей пар #290
4.2.4. Критерий знаков Диксона и Муда #291
4.3. Проверка распределений по 5С2-кРитерию согласия #295
4.3.1. Сравнение наблюдаемых частот с заданным расщеплением #296
4.3.2. Сравнение эмпирического распределения с равномерным распределением #296
4.3.3. Сравнение эмпирического распределения с нормальным распределением #297
4.3.4. Сравнение эмпирического распределения с распределением Пуассона #300
4.4. Критерий согласия Колмогорова — Смирнова #301
4.5. Частоты событий #304
4.5.1. Доверительные границы наблюдаемой частоты при биномиально распределенной генеральной совокупности. Сравнение относительной частоты с параметром генеральной совокупности #304
4.5.2. Быстрая оценка доверительных границ наблюдаемой относительной частоты по Клопперу и Пирсону #310
4.5.3. Оценка минимального объема выборки #311
4.5.4. Доверительный интервал для редких событий #313
4.5.5. Сравнение двух частот; проверка гипотезы о том, находятся ли они в определенном соотношении #318
4.6. Анализ таблиц 2x2 #318
4.6.1. Сравнение двух процентов — анализ таблиц 2X2 #318
4.6.2. Быстрые критерии для определения отличия соотношения частот от заданных значений #337
4.6.3. Модифицированный критерий знаков Макнимара #338
4.6.4. Свойства аддитивности Хи-квадрат #341
4.6.5. Комбинация таблиц 2x2 #342
4.6.6. Коэффициенты сопряженности Пирсона #344
4.6.7. Точный критерий Фишера для сравнения вероятностей, лежащих в основе двух биномиальных распределений (при малых объемах выборок) #345
4.7. Проверка случайности последовательности альтернативных данных или измерений #347
4.7.1. Разброс последовательных разностей #347
4.7.2. Итерационный критерий для проверки гипотезы о том, что последовательность альтернативных данных или измерений является случайной #348
4.7.3. Фазо-частотный критерий Валлиса и Мура #354
4.8. Проверка временного ряда на тренд: знаковый критерий тренда Кокса и Стюарта #355
Глава 5. Мера зависимости: корреляция и регрессия #357
5.1. Предварительные замечания и обзор #357
5.2. Типы корреляционных взаимозависимостей #366
5.3. Непараметрические меры зависимости #367
5.3.1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна #368
5.3.2. Квадрантная корреляция #372
5.3.3. Угловой критерий ,Олмстеда и Тьюки #374
5.4. Способы оценивания #376
5.4.1. Оценивание коэффициента корреляции #376
5.4.2. Оценивание прямой регрессии #377
5.4.3. Оценивание стандартных отклонений #381
5.4.4. Оценивание коэффициента корреляции и прямой регрессии по корреляционной таблице #385
5.4.5. Доверительные границы для коэффициента корреляции #390
5.5. Критерии #391
5.5.1. Проверка наличия корреляции, а также некоторые сравнения #391
5.5.2. Другие применения z-преобразования #396
5.5.3. Проверка линейности регрессии #398
5.5.4. Проверка значимости коэффициента регрессии #402
5.5.5. Проверка согласия между оцененным и гипотетическим коэффициентами регрессии #403
5.5.6. Проверка согласия между оцененным и гипотетическим значениями #403
5.5.7. Доверительные границы для коэффициента регрессии, для свободного члена и остаточной дисперсии #404
5.5.8. Сравнение двух коэффициентов регрессии #404
5.5.9. Доверительные интервалы для прямой регрессии #406
5.6. Нелинейная регрессия #408
5.7. Некоторые линеаризирующие преобразования #414
5.8. Частная и множественная корреляция и регрессия #416
Глава 6. Анализ многоклеточных таблиц сопряженности признаков #422
6.1. Сравнение нескольких выборок альтернативных данных #422
6.1.1. kх2-клеточный Хи-квадрат критерий Брандта и Снедекора #422
6.1.2. Сравнение двух независимых эмпирических распределений частот по Брандту — Снедекору #426
6.1.3. Разложение числа степеней свободы для кх2-клеточной таблицы #426
6.1.4. Проверка kх2-клеточной таблицы на тренд: вклад линейной регрессии в общую вариацию #431
6.2. Анализ таблиц сопряженности признаков типа гхс #433
6.2.1. Проверка независимости или однородности #433
6.2.2. Проверка степени взаимозависимости между признаками, распределенными на две категории. Сравнение нескольких таблиц сопряженности признаков относительно степени взаимозависимости на основе скорректированных коэффициентов сопряженности Павлика #438
6.2.3. Проверка на тренд: вклад линейной регрессии в общую вариацию. Сравнение коэффициентов регрессии, соответствующих многоклеточным таблицам #441
6.2.4. Проверка квадратных таблиц на симметрию: #443
6.2.5. Использование информационной статистики для проверки многоклеточных таблиц на независимость и однородность. Информационный анализ таблиц с тремя и четырьмя входами по Кульбаку #444
Глава 7. Методы дисперсионного анализа #448
7.1. Предварительные замечания и обзор #448
7.2. Проверка равенства нескольких дисперсий #448
7.2.1. Проверка равенства нескольких дисперсий для выборок равного объема по Хартли #450
7.2.2. Проверка равенства нескольких дисперсий выборок равного объема по Кокрену #450
7.2.3. Проверка равенства нескольких дисперсий равных или различных выборок по Бартлету #453
7.3. Дисперсионный анализ с односторонней классификацией #455
7.3.1. Сравнение нескольких средних в дисперсионном анализе #455
7.3.2. Заключения о линейных контрастах по Шеффе #461
7.3.3. Преобразования #466
7.4. Дисперсионный анализ с двусторонней и трехсторонней классификацией #468
7.4.1. Дисперсионный анализ для трехсторонней классификации при наблюдениях #468
7.4.2. Множественные сравнения по Шеффе и по Стьюденту Ньюмену—Кёильсу #483
7.4.3. Двусторонний дисперсионный анализ при одном наблюдении на клетку таблицы. Модель без взаимодействия #489
7.5. "Быстрые" критерии дисперсионного анализа #494
7.5.1. "Быстрый" критерий дисперсионного анализа и множественные сравнения средних значений по Линку и Уоллесу #494
7.5.2. Множественные сравнения независимых выборок по Немени #496
7.6 Ранговый дисперсионный анализ для нескольких связанных выборок #499
7.6.1. Критерий Фридмана: двойное разложение с одним наблюдением на клетку таблицы #499
7.6.2. Множественные сравнения независимых выборок по Уилкоксону и Уилкокс #504
7.7. Принципы планирования эксперимента #507
Задачи и упражнения #515
Ответы и решения #524
Библиография #530
Доп. информация: Книгу нашёл в сети. Дополнил интерактивным оглавлением.
