Его называли «фортепианным львом», «самым ярким представителем особого вулканического класса пианистов», «самым колоритным, ослепительно одаренным пианистом, интерпретатором огромного темперамента и стихийной силы, который буквально разверзает душу каждого композитора». Концертная жизнь Алексея Султанова началась очень рано: в 8 лет состоялось его первое выступление, в 12 лет он стал лауреатом международного конкурса «Концертино Прага-82», в двадцать – своей неординарной игрой покорил Европу, Азию и Америку. Ему рукоплескали в лучших концертных залах мира, в том числе в Карнеги-Холл, Ла Скала, Ла Роке. О семнадцатилетнем пианисте был снят документальный фильм (режиссер А. Хамраев). Ученик профессора Московской консерватории Л.Н. Наумова стал лауреатом двух престижных конкурсов – имени Вана Клиберна (1989) и имени Шопена (1995). Высшим признанием незаурядного таланта молодого пианиста стал символический подарок: Владимир Горовиц передал Алексею дирижерскую палочку своего великого тестя – Артуро Тосканини.
Москвичи запомнили его великолепное выступление на Международном конкурсе имени П.И.Чайковского в 1998 году. К сожалению, жюри конкурса не сочло возможным пропустить Алексея на третий тур. Однако публика и пресса единодушно восхищались его игрой: «Выступление Султанова на втором туре, – писали критики – было настолько выше всех конкурсных баталий, что говорить о баллах просто даже не хочется»; «Разумеется, если пропустить Султанова на третий тур, пришлось бы дать ему первую премию». Вопреки авторитету жюри конкурса, газеты пестрели заголовками: «Браво аутсайдеру!», «Гениально одаренные обойдутся и без лауреатства».
В течение своей недолгой, но яркой карьеры, Султанов успел выступить с сольными концертами в Берлине, Нью-Йорке, Франкфурте, Милане, Цюрихе, Вашингтоне, Осаке, Сеуле,Афинах, Хельсинки, Гамбурге и многих других городах. Он сотрудничал с такими оркестрами, как Филадельфийский симфонический, Концертгебау, Королевский филармонический оркестр и многими другими.
В ноябре 1999 года Алексей Султанов дал в Ташкенте сольный концерт с Национальным симфоническим оркестром в память о своей бабушке, народной артистке Замиры Хидоятовой.
В 2001 году были намечены новые гастроли Султанова в Узбекистане, но в феврале того года пианист перенес инсульт и был частично парализован.
30 июня 2005 года на 35 году жизни, после 4 лет мужественной борьбы с болезнью, от очередного приступа инсульта Алексей Султанов скончался.
