Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации
Год издания: 2003
Автор: Субботин А.И.
Переводчик: пер. с англ. Н.Н. Субботиной
Издательство: Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований
ISBN: 5-93972-206-7
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 336
Описание: С уравнениями Гамильтона - Якоби и другими типами уравнений в частных производных первого порядка имеют дело многие разделы математики, механики, физики и их приложений. Как правило, функции, имеющие содержательный смысл в рассматриваемых задачах, не являются достаточно гладкими, чтобы удовлетворять этим уравнениям в классическом смысле. Таким образом, возникает необходимость вводить понятие обобщенного решения и развивать теорию и методы построения этих решений. Такие теории активно создаются и развиваются в течение последних 50-ти лет. Среди получивших признание и стремительно развивающихся в последнее время концепций: энтропийные решения С. Н. Кружкова, вязкостные решения М. Крэндалла и П. Л. Лионса, обобщенные решения на базе идемпотентного анализа, предложенные В. П. Масловым.
В книге излагается созданная А. И. Субботиным теория минимаксных решений, которая имеет истоки в теории позиционных дифференциальных игр Н.Н. Красовского, и может рассматриваться, как неклассический метод характеристик, где минимаксное решение должно быть слабо инвариантным относительно характеристических дифференциальных включений.
Приведены теоремы существования, единственности и корректности минимаксных решений, иллюстрационные модельные примеры и приложения к теории оптимального управления и дифференциальным играм, конструктивные и численные методы построения минимаксных решений, а также необходимые факты из теории дифференциальных включений, негладкого анализа и теории классических решений уравнений Гамильтона - Якоби.
Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений, динамической оптимизации, негладкого анализа и их приложений, а также для преподавателей, студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Введение 7
ГЛАВА I. Обобщенные характеристики уравнений в частных производных первого порядка 12
1. Классический метод характеристик 12
2. Характеристические включения 19
3. Верхние и нижние полунепрерывные решения. 27
4. Критерии слабой инвариантности минимаксных решений 37
5. Кусочно-гладкие решения 54
ГЛАВА II. Задачи Коши для уравнений Гамильтона-Якоби 67
6. Минимаксные решения уравнений Гамильтона-—Якоби 67
7. Единственность минимаксного решения задачи Коши для уравнения Гамильтона Якоби 74
8. Существование минимаксного решения задачи Коши для уравнения Гамильтона—Якоби 81
9. Единственность при ослабленных предположениях 99
10. Конструктивные и численные методы 110
ГЛАВА III. Дифференциальные игры 130
11. Основные понятия теории дифференциальных игр 130
12. Доказательство существования функции цены дифференциальной игры 141
13. Стабильные мосты и экстремальные стратегии 150
14. Некоторые замечания 164
15. Смешанные позиционные стратегии и контрстратегии 179
16. Конструктивные и численные методы теории дифференциальных игр 195
ГЛАВА IV. Краевые задачи для УЧП первого порядка 220
17. Задача Коши для уравнений Гамильтона- Якоби с дополнительными условиями в форме неравенств 220
18. Разрывные решения краевой задачи типа Дирихле 240
19. Дифференциальные игры на оптимум времени 259
20. Кусочно-линейные приближения минимаксных решений для уравнений Гамильтона—Якоби 274
Приложение 284
А1. Доказательство классического метода характеристик 284
А2. Многозначные отображения 287
АЗ. Полунепрерывные функции 289
А4. Выпуклые функции 290
А5. Контингентные конусы, производные по направлениям, субдифференциалы 291
Аб. Об одном свойстве субдифференциалов. 298
А7. Дифференциальные включения 302
А8. Критерии слабой инвариантности 305
Литература 315
Предметный указатель 334
