Хэйвил Джулиан - Замечательные математические кривые: антология непредсказуемого, исторического, чарующего и романтического [2025, PDF, RUS]

Предисловие от издательства..........................................................................12
Предисловие..................................................................................................13
Благодарности................................................................................................15
Глава 1. Спираль Эйлера................................................................................ 17
1.1. Необычная параметризация…....................................................................17
1.2 … но при этом естественная........................................................................20
1.3. Проблема.................................................................................................23
1.4. Кривая одна, названий много.....................................................................26
Глава 2. Кривая Вейерштрасса......................................................................... 29
2.1. Наивные мысли.........................................................................................29
2.2. Глубокие мысли.........................................................................................31
2.3. Дифференцируемость.................................................................................33
2.4. Доказательство Вейерштрасса.....................................................................35
2.5. Отголоски..................................................................................................39
2.6. Заключительные мысли...............................................................................41
Глава 3. Кривые Безье...................................................................................... 43
3.1. Кривая кривых Безье..................................................................................43
3.3. Безье и де Кастельжо..................................................................................52
3.4. История Лумпа............................................................................................54
3.5. История буквы O.........................................................................................55
Глава 4. Равнобочная гипербола........................................................................ 59
4.1. Старые логарифмы.....................................................................................59
4.2. Трудная проблема.......................................................................................61
4.3. Вычисление.................................................................................................68
4.4. Новые логарифмы.......................................................................................69
Глава 5. Квадратриса Гиппия............................................................................. 73
5.1. Античные задачи........................................................................................73
5.2. Некоторые античные построения................................................................75
5.3. Квадратриса и трисекция...........................................................................81
5.4. Квадратриса и квадратура круга.................................................................84
Глава 6. Две кривые, заполняющие пространство.............................................. 90
6.1. Я вижу, но не верю этому............................................................................90
6.2. Функция Пеано............................................................................................94
6.3. Кривая Гильберта........................................................................................98
6.4. Кривая Пеано.............................................................................................104
Глава 7. Кривые постоянной ширины................................................................ 107
7.1. Треугольник Рёло…...................................................................................107
7.2. … и его обобщения....................................................................................113
7.3. И их обобщение…......................................................................................118
7.4. Окружность во всем, кроме названия?........................................................124
Глава 8. Нормальная кривая............................................................................126
8.1. Полезный вопрос......................................................................................126
8.2. Ответ, но не решение................................................................................128
8.3. Аппроксимация невозможного....................................................................130
8.4. Кривые ошибок.........................................................................................137
8.5. Настоящая кривая ошибок.........................................................................142
8.6. Нормальное распределение.......................................................................147
Глава 9. Цепная линия....................................................................................152
9.1. Вопрос симметрии....................................................................................152
9.2. Исторические ошибки...............................................................................154
9.3. Опознанная кривая...................................................................................159
9.4. Гиперболические функции.........................................................................164
9.5. Перевернутая цепь....................................................................................168
9.6. Ухабистая дорога.......................................................................................173
Глава 10. Эллиптические кривые......................................................................176
10.1. Эллиптическая неоднозначность...............................................................176
10.2. Проблемы, проблемы, проблемы...............................................................180
10.3. Общий взгляд..........................................................................................184
10.4. Проблема конгруэнтных чисел..................................................................188
10.5. Арифметика.............................................................................................193
10.6. Плодородные поля..................................................................................199
10.7. Криптография..........................................................................................208
10.8. Апология..................................................................................................213
Приложение A. Титульный лист.........................................................................215
Приложение B. Все конические сечения в одном флаконе....................................218
Приложение C. Тригонометрический вариант кривой Безье..................................220
Приложение D. Огибающие................................................................................222
Приложение E. Математика арки.......................................................................225
Приложение F. Простой маятник........................................................................227
Приложение G. Метод Фибоначчи......................................................................228
Литература......................................................................................................232
Предметный указатель......................................................................................239