Парамонова И.М. - Лекции по алгебре для учителей математики [2018, PDF, RUS]

Лекция 1. Основные общематематические понятия и обозначения 5
Множества 5
Операции на множествах 6
Отображения 9
Специальные классы функций 10
Композиция функций и взаимно обратные функции 10
Отношение эквивалентности 11
Лекция 2. Метод математической индукции 14
Дедукция и индукция 14
Математическая индукция 15
Вариации метода 17
Обратная индукция 19
Лекция 3. Системы линейных уравнений: метод Гаусса 22
Основные определения 22
Элементарные преобразования систем линейных уравнений 23
Элементарные преобразования матриц 25
Обратный ход Гаусса 28
Вывод 29
Лекция 4. Системы линейных уравнений: связь между неоднородной и ассоциированной однородной системами; системы малых порядков 30
Однородные системы линейных уравнений 30
Понятие о линейном отображении 30
Числовые поля 33
Линейные системы малых порядков 34
Лекция 5. Системы линейных уравнений: правило Крамера 39
Геометрический смысл определителя 39
Свойства ориентированной площади 39
Правило Крамера 43
Ориентированная площадь треугольника и многоугольника 45
Лекция 6. Арифметика целых чисел 48
Делимость 48
Деление с остатком 48
Сравнения по модулю 49
Простые числа 50
Основная теорема арифметики 52
Замечания к основной теореме арифметики 55
Лекция 7. Алгоритм Евклида и вычеты 57
Вычеты 57
Малая теорема Ферма 58
Алгоритм Евклида 59
Линейные диофантовы уравнения 61
Цепные дроби 61
Лекция 8. Однородные диофантовы уравнения второй степени 65
Пифагоровы тройки и большая теорема Ферма 66
Однородные диофантовы уравнения 73
Лекция 9. Рациональные и иррациональные числа 81
Представление рационального числа в виде десятичной дроби 85
Бесконечные цепные дроби 86
Периодические цепные дроби 90
Лекция 10. Мощность множества 93
Лекция 11. Комплексные числа 100
Арифметика комплексных чисел 100
Деление 101
Комплексное сопряжение 102
Геометрическое представление комплексных чисел 102
Геометрическое представление операций 104
Показательная форма комплексного числа 105
Возведение в степень и извлечение корня 105
Квадратные уравнения 107
Лекция 12. Комплексные числа и геометрия 108
Движения плоскости 112
Лекция 13. Элементы комбинаторики 116
Бином Ньютона 119
Треугольник Паскаля 121
Литература 125
Предметный указатель 126