Функциональный анализ и интегральные уравнения (модули 1, 2). Конспект лекций
Год издания: 2015
Автор: Власова Е.А.
Жанр или тематика: Учебное пособие
Издательство: МГТУ им. Н. Э. Баумана
ISBN: 978-5-7038-4210-2
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 128
Описание: Издание содержит конспект лекций по дисциплине "Функциональный анализ и интегральные уравнения" (модули 1, 2), изучение которой предусмотрено учебным планом специальности "Прикладная математика" МГТУ им. Н. Э. Баумана. Изложены основы теории метрических, банаховых и гильбертовых пространств. Представлен материал, включающий основные определения, формулировки и доказательства необходимых теорем. Теоретический материал сопровождается большим количеством подробно разобранных примеров. Даны вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям по дисциплине.
Для студентов факультета "Фундаментальные науки" МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности "Прикладная математика".
Оглавление
1. Метрические пространства
1.1. Определение метрического пространства
1.2. Предел последовательности в метрическом пространстве
1.3. Основные понятия
1.4. Неравенства Юнга, Гёльдера, Минковского
1.5. Основные метрические пространства
1.6. Полнота и пополнение метрических пространств
1.7. Сжимающие отображения в полных метрических пространствах
1.8. Сепарабельные метрические пространства
1.9. Компактные множества в метрических пространствах
1.10. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
2. Нормированные пространства
2.1. Линейные пространства
2.2. Понятие нормированного пространства
2.3. Банаховы пространства
2.4. Конечномерные нормированные пространства
2.5. Подпространства нормированного пространства
2.6. Сходимость рядов в банаховых пространствах
2.7. Банаховы пространства со счетным базисом
2.8. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
3. Гильбертовы пространства
3.1. Определение и основные свойства гильбертова пространства
3.2. Расстояние до подпространства
3.3. Ортогональность
3.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье
3.5. Ортонормированные базисы
3.6. Существование ортонормированного базиса. Изоморфизм гильбертовых сепарабельных пространств
3.7. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
