Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии
Год издания: 1970
Автор: Воднев В.Т. (ред.)
Жанр или тематика: Учебное пособие
Издательство: Вышэйшая школа
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 376
Описание: Настоящий сборник соответствует ныне действующей программе по курсу «Дифференциальная геометрия с элементами теории поля», изучаемому на механико-математических факультетах университетов Он может быть использован также студентами и преподавателями физических факультетов университетов и физико-математических факультетов педагогических институтов.
Данная книга является существенной переработкой «Сборника задач по дифференциальной геометрии», изданного в 1963 г.
Отметим основные изменения, внесенные в книгу. Во «Введении» даны определения и вытекающие из них различные способы аналитического задания линий н поверхностей. В отдельную главу выделены задачи, относящиеся к векторным функциям одного и нескольких скалярных аргументов. Добавлен ряд новых разделов. Отдельный параграф посвящен различным отображениям одной поверхности на другую. Учитывая важность метода подвижного репера в дифференциальной геометрии, авторы сочли целесообразным включить в сборник задачи на применение метода подвижного репера в теории поверхностей. В ранее изданных задачниках излагался лишь метод подвижного репера в теории линий. Чтобы сохранить преемственность с курсом аналитической геометрии, отдельную главу авторы посвятили изучению групповых свойств линий и поверхностей. Для основных понятий и свойств линий и поверхностей выясняется, к какому классу они принадлежат: метрическому, аффинному или проективному. В связи с тем, что в новую программу входят элементы теории поля, отдельная глава сборника посвящена задачам, относящимся к скалярному и векторному полям.
Зачастую при формальном аналитическом решении задачи ускользает геометрическая сущность исследуемого вопроса. Имея это в виду, авторы включили в сборник большое количество задач и упражнении, способствующих выяснению геометрической сущности исследуемых объектов.
В конце задачника помещен предметный указатель.
Оглавление
Предисловие 3
Введение 5
Глава 1. Вектор-функция скалярных аргументов 10
Глава 2. Плоские линии 19
§ 1. Уравнения линии 19
§ 2 Касательная и нормаль 24
§ 3. Асимптоты. Особые точки. Исследование и построение линий 35
§ 4. Семейство линий Огибающая 44
§ 5 Длина дуги Кривизна. Формулы Френе 48
§ 6 Эволюты и эвольвенты 57
§ 7 Натуральные уравнения 59
§ 8 Разные задачи 61
Глава 3. Пространственные линии 64
§ 9 Уравнения линии 64
§ 10. Сопровождающий трехгранник Длина дуги 67
§ 11. Формулы Френе. Кривизна и кручение Натуральные уравнения линии 76
§ 12. Разные задачи 83
Глава 4. Поверхности 86
§ 13. Уравнения поверхности 86
§ 14. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линейчатые поверхности. Касание линии с поверхностью 92
§ 15. Семейство поверхностей. Огибающая 100
§ 16. Первая квадратичная форма 104
§ 17. Вторая квадратичная форма 112
§ 18 Сопряженные сети и асимптотические линии 123
§ 19 Линии кривизны 127
§ 20 Геодезические линии 129
§ 21 Отображения поверхностей 133
§ 22 Метод подвижного репера в теории поверхностей 136
§ 23. Разные задачи 143
Глава 5. Метрические, аффинные и проективные свойства линий и поверхностей 146
Глава 6. Элементы теории поля 151
§ 24. Скалярное поле 151
§ 25. Векторное поле 157
Ответы 168
Литература 367
Предметный указатель 368
Доп. информация:
Спасибо за «спасибо»!
Воднев В.Т. (ред.) - Сборник задач и упражнений по дифференциальной геометрии [1970, PDF, RUS]
