Математическая статистика
Год: 2010
Автор: Боровков А.А.
Издательство: Лань
ISBN: 978-5-8114-1013-2
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 704
Описание: В учебнике излагаются основания современной математической статистики, предельные теоремы для эмпирических распределений и основных типов статистик, основы теории оценок и теории проверки гипотез. Рассматриваются методы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных процедур. Значительное внимание уделено статистике разно-распределенных наблюдений и, в частности, задачам однородности, задачам регрессии и дискретного анализа, распознаванию образов и задаче о разладке. Излагается единый теоретико-игровой подход к задачам математической статистики. Изучаются статистические игры и основные принципы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных решающих правил. Многие результаты теории оценивания и теории проверки гипотез обобщаются на случай произвольной функции потерь.
Учебник рассчитан на студентов и аспирантов математических и физических специальностей вузов.
4-е издание, стереотипное.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию (11)
Введение (18)
Глава 1. Выборка. Эмпирическое распределение. Асимптотические свойства статистик
§ 1. Понятие выборки (21)
§ 2. Эмпирическое распределение (одномерный случай) (24)
§ 3. Выборочные характеристики. Основные типы статистик (28)
§ 4. Многомерные выборки (33)
§ 5. Теоремы непрерывности (35)
§ 6. Эмпирическая функция распределения как случайный процесс. Сходимость к броуновскому мосту (40)
§ 7. Предельное распределение для статистик первого типа (46)
§ 8. Предельное распределение для статистик второго типа (51)
§ 9. Замечания о непараметрических статистиках (62)
§ 10. Сглаженные эмпирические распределения. Эмпирические плотности (63)
Глава 2. Теория оценивания неизвестных параметров
§ 11. Предварительные замечания (69)
§ 12. Некоторые параметрические семейства распределений и их свойства (71)
§ 13. Точечное оценивание. Основной метод получения оценок. Состоятельность, асимптотическая нормальность (82)
§ 14. Реализация метода подстановки в параметрическом случае. Метод моментов. М-оценки (87)
§ 15. Метод минимального расстояния (99)
§ 16. Метод максимального правдоподобия. Оптимальность оценок максимального правдоподобия в классе М-оценок (101)
§ 17. О сравнении оценок (115)
§ 18. Сравнение оценок в параметрическом случае. Эффективные оценки (128)
§ 19. Условные математические ожидания (140)
§ 20. Условные распределения (146)
§ 21. Байесовский и минимаксный подходы к оцениванию параметров (150)
§ 22. Достаточные статистики (157)
§ 23. Минимальные достаточные статистики (164)
§ 24. Построение эффективных оценок с помощью достаточных статистик. Полные статистики (171)
§ 25. Экспоненциальное семейство (178)
§ 26. Неравенство Рао-Крамера и R-эффективные оценки (185)
§ 27. Свойства информации Фишера (200)
§ 28. Оценки параметра сдвига и масштаба. Эффективные эквивариантные оценки (207)
§ 29. Общая задача об эквивариантном оценивании (215)
§ 30. Интегральное неравенство типа Рао-Крамера. Критерии асимптотической байесовости и минимаксности оценок (218)
§ 31. Расстояния Кульбака-Лейблера, Хеллингера и х². Их свойства (228)
§ 32. Свойства информации Фишера. Разностное неравенство типа Рао-Крамера (238)
§ 33. Вспомогательные неравенства для отношения правдоподобия. Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия (243)
§ 34. Асимптотические свойства отношения правдоподобия. Дальнейшие свойства оптимальности о. м. п. (251)
§ 35. Приближенное вычисление оценок максимального правдоподобия (260)
§ 36. Результаты § 33, 34 для случая многомерного параметра (269)
§ 37. Равномерность по в асимптотических свойств отношения правдоподобия и оценок максимального правдоподобия (278)
§ 38. О статистических задачах, связанных с выборками случайного объема. Последовательное оценивание (284)
§ 39. Интервальное оценивание (285)
§ 40. Точные выборочные распределения и доверительные интервалы для нормальных совокупностей (296)
Глава 3. Теория проверки гипотез
§ 41. Проверка конечного числа простых гипотез (301)
§ 42. Проверка двух простых гипотез (311)
§ 43. Два асимптотических подхода к расчету критериев. Численное сравнение (315)
§ 44. Проверка сложных гипотез. Классы оптимальных критериев (329)
§ 45. Равномерно наиболее мощные критерии (333)
§ 46. Несмещенные критерии (344)
§ 47. Инвариантные критерии (349)
§ 48. Связь с доверительными множествами (353)
§ 49. Байесовский и минимаксный подходы к проверке сложных гипотез (363)
§ 50. Критерий отношения правдоподобия (375)
§ 51. Последовательный анализ (378)
§ 52. Проверка сложных гипотез в общем случае (388)
§ 53. Асимптотически оптимальные критерии. Критерий отношения правдоподобия как асимптотически байесовский критерий для проверки простой гипотезы против сложной (397)
§ 54. Асимптотически оптимальные критерии для проверки близких сложных гипотез (404)
§ 55. Свойства асимптотической оптимальности критерия отношения правдоподобия, вытекающие из предельного признака оптимальности (412)
§ 56. Критерий х². Проверка гипотез по сгруппированным данным (423)
§ 57. Проверка гипотез о принадлежности выборки параметрическому семейству (430)
§ 58. Устойчивость статистических решений (робастность) (438)
Глава 4. Статистические задачи с двумя и более выборками
§ 59. Проверка гипотез об однородности (полной или частичной) в параметрическом случае (450)
§ 60. Задачи об однородности в общем случае (466)
§ 61. Задачи регрессии (476)
§ 62. Дисперсионный анализ (491)
§ 63. Распознавание образов (496)
Глава 5. Статистика разнораспределенных наблюдений
§ 64. Предварительные замечания. Примеры (500)
§ 65. Основные методы построения оценок. М-оценки. Состоятельность и асимптотическая нормальность (507)
§ 66. Оценки максимального правдоподобия. Основные принципы сравнения оценок. Оптимальность о. м. п. в классе М-оценок (524)
§ 67. Достаточные статистики. Эффективные оценки. Экспоненциальные семейства (533)
§ 68. Эффективные оценки в задаче оценивания «хвостов» распределений (пример 64.7). Асимптотические свойства оценок (535)
§ 69. Неравенство Рао-Крамера (545)
§ 70. Неравенства для отношения правдоподобия и асимптотические свойства о. м. п. (547)
§ 71. Замечания о проверке гипотез по неоднородным наблюдениям (553)
§ 72. Задача о разладке (пример 64.6) (556)
Глава 6. Теоретико-игровой подход к задачам математической статистики
§ 73. Предварительные замечания (575)
§ 74. Основные понятия и теоремы, связанные с игрой двух лиц (576)
§ 75. Статистические игры (587)
§ 76. Байесовский принцип. Полный класс решающих функций (593)
§ 77. Достаточность, несмещенность, инвариантность (599)
§ 78. Асимптотически оптимальные оценки при произвольной функции потерь (605)
§ 79. Оптимальные статистические критерии при произвольной функции потерь. Критерий отношения правдоподобия как асимптотически байесовское решение (616)
§ 80. Асимптотически оптимальные решения при произвольной функции потерь в случае близких сложных гипотез (620)
Таблицы (625)
Приложения (634)
Библиографические замечания (685)
Список литературы (692)
Список основных обозначений (698)
Предметный указатель (701)
