Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии — см. учебник физики для средней школы.
Неодим (Nd) — химический элемент, металл из группы лантаноидов:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Неодим
Используется в сплавах для изготовления мощных постоянных магнитов, как правило, неодим-железо-бор (NdFeB).
Томография — метод неразрушающего послойного исследования внутренней структуры объекта посредством его многократного просвечивания в различных пересекающихся направлениях.
Соответственно, томографы — медицинское оборудование для подобных исследований:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Томограф
Хостесс-бар/хостесс-клуб
http://en.wikipedia.org/wiki/Host_and_hostess_clubs (на английском)
Впрочем, кто читает о Японии или смотрит онемэ, наслышан о подобных заведениях. Это ни в коем случае не бордель, а просто кабак, куда вечерком ходят выпить салариманы (служащие), а компанию им составляют работающие там девицы — как в качестве официанток, так и в качестве собеседниц.
Котацу (炬燵)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Котацу
Традиционный японский предмет мебели: низкий деревянный каркас стола, накрытый японским матрацем футоном или тяжелым одеялом, на который сверху положена столешница. Под одеялом располагается источник тепла, часто встроенный в стол.
Квантовая теория фотоэффекта
http://ru.wikipedia.org/wiki/История_квантовой_механики
Теоретические основы предложены Максом Планком (отсюда — постоянная Планка), ею воспользовался Альберт Эйнштейн для объяснения некоторых аспектов фотоэффекта.
Emilie Sagée (Эмили Саже)
Легенда гласит, что Эмили Саже преподавала в закрытом пансионе, где учились девочки из семей остзейской знати. Пансион располагался неподалеку от Риги на территории, принадлежавшей в XIX веке Российской империи. Юкава ошибается как минимум три раза:
- по легенде, все происходило в 1845 году, а не в 1854;
- Эмили Саже была не «латвийской учительницей», а француженкой, временно работавшей в этом пансионе;
- название «Латвия» в те времена не употреблялось.
Доппельгангер (эффект двойника):
http://en.wikipedia.org/wiki/Doppelgänger (на английском)
Билокация (раздвоение):
http://en.wikipedia.org/wiki/Bilocation (на английском)
Гипотеза Ходжа, теория Янга-Миллса и другие упоминаемые задачи относятся к так называемым «Проблемам тысячелетия»:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Проблемы_тысячелетия
За решение каждой из этих проблем институтом Клэя предложен приз в размере миллиона долларов. Анонсируя приз, институт Клэя провел параллель со списком проблем Гильберта, представленным в 1900 году и оказавшим существенное влияние на математиков XX века. Из 23 проблем Гильберта большинство уже решены, и только одна — гипотеза Римана — вошла в список «Проблем тысячелетия». Формулировка гипотезы Римана находится здесь:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Римана
Интересно, что опровержение гипотезы Римана не даст права на получение приза.
Теорема о четырех цветах (она же Проблема четырех красок)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_четырёх_красок
Математическая задача, предложенная южноафриканским математиком и ботаником Фрэнсисом Гутри в 1852 году.
Постановка задачи: выяснить, можно ли всякую расположенную на сфере карту раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета.
В 1976 году К. Аппель и В. Хакен доказали, что так можно раскрасить любую карту. Тем не менее, доказательство было проведено с помощью компьютерных вычислений — впервые для математических теорем. Без использования вычислительных средств проверить это доказательство не представляется возможным, даже при существенном упрощении постановки задачи. Некоторые математики отнеслись к этому доказательству с недоверием (Исигами был в их числе), что объяснялось не только использованием компьютера, но и громоздкостью описания алгоритма первых доказательств (741 страница). Впоследствии были предложены более компактные алгоритмы и скорректирован ряд ошибок. «Проблема четырех красок» является одним из известнейших прецедентов неклассического доказательства в современной математике.
В книге и в фильме делается недвусмысленный намек на то, что Исигами смог осмыслить общие черты «изящного» доказательства этой теоремы.
В реплике Юкавы-второкурсника есть одна неточность. Он говорит Исигами, что эту теорему доказали «двадцать лет назад», подразумевая доказательство Аппеля и Хакена. Если предположить, что действие фильма происходит в середине 2000-х годов, то «17 лет назад», когда состоялся разговор Юкавы-второкурсника с Исигами, приходятся на конец 80-х. В это время с момента доказательства теоремы прошло всего лишь чуть более 10 лет.
