Уравнения математической физики
Год: 2004
Автор: Владимиров В.С., Жаринов В.В.
Издательство: Физматлит
ISBN: 5-9221-0310-5
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 400
Описание: Учебник - сокращенный и упрощенный вариант курса B.C. Владимирова «Уравнения математической физики» (5-е изд.; М.: Наука, 1985). Курс читался автором в течение многих лет (1964-1986) студентам Московского физико-технического института. Основная особенность курса — широкое использование понятия обобщенного решения краевых задач классической математической физики, часто позволяющее придать строгий математический смысл формальным вычислениям. Одна из глав книги посвящена теории обобщенных функций и действиям с ними.
Для студентов высших учебных заведений с повышенной математической подготовкой.
Оглавление
Предисловие
Глава I. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ 1.1. Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории функций и теории операторов
§ 1.2. Основные уравнения математической физики
§ 1.3. Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка
§ 1.4. Постановка основных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка
Глава II. ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ
§ 2.1. Основные и обобщенные функции
§ 2.2. Дифференцирование обобщенных функций
§ 2.3. Свертка обобщенных функций
§ 2.4. Обобщенные функции медленного роста
§ 2.5. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
Глава III. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ
§ 3.1. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов
§ 3.2. Волновой потенциал
§ 3.3. Задача Коши для волнового уравнения
§ 3.4. Распространение волн
§ 3.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности
Глава IV. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 4.1. Метод последовательных приближений
§ 4.2. Теоремы Фредгольма
§ 4.3. Интегральные уравнения с эрмитовым ядром
§ 4.4. Теорема Гильберта-Шмидта и ее следствия
Глава V. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
§ 5.1. Задача на собственные значения
§ 5.2. Задача Штурма-Лиувилля
§ 5.3. Гармонические функции
§ 5.4. Метод Фурье для задачи на собственные значения
§ 5.5. Ньютонов потенциал
§ 5.6. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в пространстве
§ 5.7. Функция Грина задачи Дирихле
§ 5.8. Краевые задачи для уравнения Лапласа на плоскости
Глава VI. СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА
§ 6.1. Метод Фурье
§ 6.2. Смешанная задача для уравнения гиперболического типа
§ 6.3. Смешанная задача для уравнения параболического типа
Дополнение. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
§ Д.1. Функции Бесселя
§ Д.2. Сферические функции
Список литературы
