Высшая математика. Руководство к решению задач
Год: 2010 / 2007
Автор: Лунгу К.Н., Макаров Е.В.
Издательство: Физматлит
ISBN: 978-5-9221-0903-1 / 978-5-9221-0756-3
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 216 + 384
Описание: Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. В пособии большое внимание уделяется решению типовых задач по вычислению пределов, по построению и исследованию графиков функций, по дифференциальному исчислению. Наряду с большим числом решенных задач, приводятся упражнения для самостоятельного решения; ко всем главам даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
Часть 1 - 2-е издание, перераб. и дополненное
Часть 2 - 1-е издание
Оглавление
часть 1
Предисловие
Глава I. Системы линейных уравнений
§ 1. Метод Жордана-Гаусса
§ 2. Метод Крамера
§ 3. Метод обратной матрицы
§ 4. Ранг матрицы. Исследование систем
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Декартовы системы координат. Простейшие задачи
§ 2. Полярные координаты
§ 3. Линии первого порядка
§ 4. Линии второго порядка
§ 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду
Контрольные задания (к главам I и II)
Глава III. Элементы векторной алгебры
§ 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами
§ 2. Скалярное произведение векторов
§ 3. Векторное произведение векторов
§ 4. Смешанное произведение векторов
Глава IV. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость в пространстве
§ 2. Прямая в пространстве
§ 3. Плоскость и прямая в пространстве
§ 4. Поверхности второго порядка
Контрольные задания (к главам III и IV)
Глава V. Функции
§ 1. Основные понятия
§ 2. Деформация графиков функций
§ 3. Предел последовательности
§ 4. Вычисление пределов функций
§ 5. Односторонние пределы
§ 6. Непрерывные функции
Глава VI. Элементы высшей алгебры
§ 1. Понятие комплексного числа
§ 2. Геометрическое представление комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
§ 3. Арифметические действия с комплексными числами
§ 4. Извлечение корня из комплексного числа
§ 5. Разложение рациональной дроби на простейшие
Контрольные задания (к главам V и VI)
Глава VII. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
§ 1. Определение производной
§ 2. Геометрическая, механическая и экономическая интерпретации производной
§ 3. Связь дифференцируемости с непрерывностью
§ 4. Таблица производных и правила дифференцирования
§ 5. Дифференциал функции и ее линеаризация
§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков
§ 7. Дифференцирование обратных функций. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 9. Применения производной
§ 10. Асимптоты
§ 11. Исследование функций на выпуклость, вогнутость и перегиб при помощи второй производной
§ 12. Применение высших производных
§ 13. Исследование функций и построение графиков
Контрольные задания
Глава VIII. Функции нескольких переменных
§ 1. Определение функции нескольких переменных
§ 2. Предел и непрерывность функции двух переменных
§ 3. Частные производные и дифференциал функции двух переменных
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линеаризация функций двух переменных
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков
§ 6. Производная по направлению. Градиент
§ 7. Формула Тейлора для функций двух переменных
§ 8. Экстремум функции двух переменных
§ 9. Наибольшее и наименьшее значения функции
§ 10. Метод наименьших квадратов
Контрольные задания
Список литературы
часть 2
Предисловие
Раздел А. Основной курс
Глава I. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная н неопределенный интеграл
§ 2. Простейшие методы интегрирования
§ 3. Интегрирование по частям
§ 4. Интегрирование рациональных функции
§ 5. Интегрирование тригонометрических функций
§ 6. Интегрирование гиперболических функций
§ 7. Интегрирование иррациональных функций
Контрольные задания
Глава II. Определенный интеграл и его применения
§ 1. Определение, свойства, вычисление и применения определенного интеграла
§ 2. Применения определенного интеграла к вычислению геометрических величин
§ 3. Применения определенного интеграла к вычислению физических величин
§ 4. Несобственные интегралы
Контрольные задания
Глава III. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
§ 1. Двойной интеграл, его свойства и вычисление
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле
§ 3. Применения двойного интеграла
§ 4. Тройной интеграл и его свойства
§ 5. Криволинейные интегралы
§ 6. Поверхностные интегралы
Контрольные задания
Глава IV. Дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрический смысл дифференциального уравнения и его решения
§ 2. Уравнения с разделенными и с разделяющимися переменными
§ 3. Однородные уравнения первого порядка
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах
§ 6. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
§ 7. Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Уравнения, допускающие понижение порядка
§ 8. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 10. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго
§ 11. Системы дифференциальных уравнений
Контрольные задания
Глава V. Ряды
§ 1. Числовой ряд и его сходимость
§ 2. Сходимость знакопеременных рядов
§ 3. Функциональные ряды. Степенные ряды
§ 4. Применение рядов в приближенных вычислениях. Разложение функций в степенной ряд
§ 5. Ряды Фурье
Контрольные задания
Раздел Б. Основы теории вероятностей и математической статистики
Глава VI. Случайные события. Вероятность
§ 1. Элементы комбинаторики
§ 2. Основные понятия теории вероятностей
§ 3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
§ 4. Теорема умножения вероятностей
§ 5. Теорема сложения вероятностей совместных событий
§ 6. Формула полной вероятности Формула Байеса
§ 7. Повторные испытания Формула Бернулли
§ 8. Формула Пуассона. Поток событий
§ 9. Формула Лапласа
§ 10. Вероятность отклонения относительной частоты oт постоянной вероятности события
Контрольные задания
Глава VII. Случайные величины
§ 1. Дискретные случайные величины. Основные законы распределения
§ 2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
§ 3. Непрерывные случайные величины
§ 4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
§ 5. Основные законы распределения непрерывных случайных величин
§ 6. Закон больших чисел
Контрольные задания
Глава VIII. Элементы математической статистики
§ 1. Статистический материал и его обработка
§ 2. Числовые характеристики законов распределения эмпирических величин
§ 3. Построение теоретического закона распределения и его согласование с эмпирическими данными
§ 4. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
§ 5. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
§ 6. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
§ 7. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по показательному закону
§ 8. Линейная корреляция случайных величин
§ 9. Однофакторный дисперсионный анализ
Контрольные задания
Приложение
Список литературы
