Дифференциальные уравнения
Год: 2008
Автор: Демидович Б.П., Моденов В.П.
Издательство: Лань
ISBN: 978-5-8114-0677-7
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 288
Описание: Предлагаемое читателям учебное пособие состоит из двух частей. В первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными.
Первая часть написана на основе курса лекций, читавшихся Б. П. Демидовичем в Военной Артиллерийской инженерной академии им. Ф. Э. Дзержинского (ныне Военная академия ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого). Ее содержание соответствует изложению за один семестр раздела «обыкновенные дифференциальные уравнения» курса высшей математики для технических вузов.
Автор второй части книги, В. П. Моденов написал ее на основе курса лекций, прочитанного Б. П. Демидовичем студентам химического факультета Московского Государственного университета им. М. В. Ломоносова. Ее материал соответствует изложению, также в течение одного семестра, раздела «дифференциальные уравнения с частными производными» из курса высшей математики для технических вузов.
Написанная простым и ясным языком, книга представляется также полезной лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
Оглавление
Часть I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава I. Общие понятия
§ 1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§ 2. Основные определения
Глава II. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Различные формы дифференциального уравнения первого порядка
§ 2. Поле направлений
§ 3. Полигоны Эйлера
§ 4. Теорема существования и единственности
§ 5. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 6. Однородные уравнения
§ 7. Линейные уравнения
§ 8. Уравнение Бернулли
§ 9. Уравнения в полных дифференциалах
§ 10. Понятие об интегрирующем множителе
§ 11. Интегрирующий множитель линейного уравнения
§ 12. Уравнение первого порядка, не разрешенные относительно производной
§ 13. Параметрический способ решения
§ 14. Уравнение Лагранжа
§ 15. Уравнение Клеро
§ 16. Особые точки
§ 17. Особые решения
§ 18. Составление дифференциальных уравнений
§ 19. Задачи геометрического характера
§ 20. Задачи физического характера
Глава III. Дифференциальные уравнения второго порядка
§ 1. Общие понятия
§ 2. Механический смысл дифференциального уравнения второго порядка
§ 3. Интегрируемые случаи
§ 4. Случай понижения порядка
§ 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 6. Физическая интерпретация линейного однородного уравнения второго порядка
§ 7. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 8. Физическая интерпретация линейного неоднородного уравнения второго порядка
§ 9. Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов
§ 10. О краевых задачах для уравнений второго порядка
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Теорема существования и единственности решений
§ 2. Уравнения, допускающие понижение порядка
§ 3. Однородные линейные дифференциальные уравнения
§ 4. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения
§ 5. Метод вариации произвольных постоянных
§ 6. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 7. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 8. Уравнение Эйлера
§ 9. Системы дифференциальных уравнений
§ 10. Об общих краевых задачах
Часть II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Глава I. Уравнения первого порядка
§ 1. Линейные однородные уравнения
§ 2. Задача Коши для линейного однородного уравнения
§ 3. Квазилинейные уравнения
Глава II. Ряды Фурье
§ 1. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье
§ 2. Тригонометрические ряды Фурье
Глава III. Классификация уравнений второго порядка
§ 1. Основные определения
§ 2. Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными
§ 3. Задачи с начальными данными
Глава IV. Основные уравнения математической физики
§ 1. Уравнение колебаний струны
§ 2. Уравнение теплопроводности
§ 3. Уравнение Лапласа
Ответы к заданиям части I
Ответы к заданиям части II
Литература
