Инстантоны и четырехмерные многообразия
Год: 1988
Автор: Фрид Д., Уленбек К.
Переводчик: Соловьев Ю.П.
Издательство: Мир
ISBN: 5-03-001158-7
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 140
Описание: Книга американских математиков по актуальной тематике, тесно связанной с физикой и использующей методы геометрии, математического анализа, вариационного исчисления, топологии. В ней доказана теорема Дональдсона, из которой следует, что четырехмерное евклидово пространство имеет много неэквивалентных гладких структур.
Оглавление
От переводчика..........................................5
Предисловие..............................................9
Введение................................................12
Глоссарий...............................27
Глава 1. Фальшивые (R^..................................31
Гладкие структуры..............................31
Четырехмерные топологические многообразия ... 34
Гладкие четырехмерные многообразия............38
Хирургическая аномалия........................40
Глава 2* Уравнения Янга - ,йиллса........................46
Связности •••••••••••••«••••• 47
Топологические квантовые числа ................53
Функционал Янга - Миллса......................55
Линейные расслоения............................5S
Теорема Дональдсона ...............60
Глава 3. Многообразия связностей........................67
Пространства Соболева ..........................69
Приводимые связности ..........................71
Теорема о срезе »•«»•••••• ••«••• 72
Параметризованное пространство модулей . • . . 77
Пространство модулей.......... • • . 86
Глава 4* Конуоы над СР..............................91
Снова о срезах................................92
Структура особой точки ........................94
Возмущение метрики ............................99
Глава 5. Ориентируемость................................105
Индексные расслоения..........................106
Компоненты группы (9 ........................110
Элемент -I....................................114
Глава 6. Подготовительный материал для теоремы Таубса 117
Инстантоны на 5^............................119
Процедура прививки ..••••••............124
Необходимые аналитические средства ..»••• 129
Аналитические свойства автодуальных уравнений
Янга ““ Миллса ••• •• ••••••о* •••• 136
Глава 7* Теорема Таубоа .......................139
Раздутие метрики........... * # J42
Оценка собственного значения......* * £49
Линеаризованное уравнение........* ’ *53
Проекция Таубса.............** 158
Глава 8. Компактность................................т^з
Кошхактность и регулярность..................тб5
Измерение локализованное кривизны............£72
Компактность в JIL.........• . .. 182
Глава 9. Теорема о воротнике..........................IB7
Оценки распада..............................£89
Конформные деформации..........................290
Экспоненциальные калибровки..................204
Связность воротника .......... ... 210
Глава 10. Техника Финтушела и Стерна .................215
Пространство модулей для £0(3)-расслоений 216
Приводимые овязнооти ...................219
Аналитические детали........................222
Приложения............................................225
A. Группа соболевских калибровочных преобразований • •• ••• ••••••• •••• 225
B. Конотрукция Понтрягина - Тома............231
C. Формулы Вейтценбека......................236
D. Устранение оообенноотей ..............245
E. Топологические замечания..................248
Литература............................................258
Предметный указатель..................................265
