Апанасов П.Т., Орлов М.И. - Сборник задач по математике. Учебное пособие для техникумов [1987, DjVu, RUS]

Предисловие 3
Глава I. Числовые системы и приближенные вычисления 4
§ 1. Натуральные, целые и рациональные числа 4
§ 2. Действительные числа. Числовая прямая 5
§ 3. Линейные уравнения. Линейные неравенства и системы 5
§ 4. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 6
§ 5. Квадратные неравенства 9
§ 6. Алгебраические действия над комплексными числами 10
§ 7. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 12
§ 8. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом 14
§ 9. Приближенное значение числа. Оценка погрешностей приближений 14
§ 10. Действия с приближенными величинами 15
§11. Решение прямоугольных треугольников 19
Глава II. Векторы и координаты на плоскости 21
§ 12. Векторы на плоскости и действия над ними 21
§ 13. Координаты на плоскости. Действия над векторами в координатной форме 24
§ 14. Уравнения прямой 25
§ 15. Кривые второго порядка 33
Глава III. Прямые и плоскости в пространстве 37
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей 37
§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей 40
§ 18. Векторы в пространстве 44
§ 19. Действия над векторами в координатной форме 45
§ 20. Плоскость 47
Глава IV. Функции. Пределы. Непрерывность 50
§ 21. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Числовая последовательность 50
§ 22. Четные и нечетные функции. Периодические функции 53
§ 23. Простейшие преобразования графиков функций 55
§ 24. График обратной функции 57
§ 25. Предел функции 58
§ 26. Техника вычисления пределов 58
§ 27. Рациональные неравенства. Метод интервалов 61
§ 28. Предел последовательности 61
§ 29. Число е. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 63
Глава V. Степенная, показательная и логарифмическая функции 65
§ 30. Степенная функция 65
§ 31. Корень 66
§ 32. Действия над корнями 68
§ 33. Примеры на все действия с корнями и степенями 71
§ 34. Показательная функция 72
§ 35. Логарифмическая функция 74
§ 36. Вычисления с помощью таблиц логарифмов, логарифмической линейки и вычислительных машин 76
§ 37. Иррациональные уравнения 78
§ 38. Показательные уравнения 80
§ 39. Логарифмические уравнения 82
§ 40. Показательные и логарифмические неравенства 83
Глава VI. Тригонометрические функции 86
§ 41. Тригонометрические функции числового аргумента 86
§ 42. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 87
§ 43. Основные формулы тригонометрии и их следствия 90
§ 44. Обратные тригонометрические функции 96
§ 45. Тригонометрические уравнения 98
§ 46. Построение графиков тригонометрических функций 102
§ 47. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме 103
§ 48. Показательная форма комплексного числа 105
Глава VII. Уравнения, неравенства, системы 106
§ 49. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными 106
§ 50. Определители второго порядка 107
§ 51. Определители третьего порядка 110
§ 52. Решение систем линейных уравнений с тремя и четырьмя неизвестными методом Гаусса 114
§ 53. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными и геометрическая интерпретация их решений 116
§ 54. Системы нелинейных уравнений 117
Глава VIII. Производная и ее приложения 120
§ 55. Средняя и мгновенная скорости 120
§ 56. Производная функции. Общий метод нахождения производной 120
§ 57. Основные правила дифференцирования 121
§ 58. Сложная функция. Производная сложной функции 122
§ 59. Производная показательной функции 123
§ 60. Производная логарифмической функции 123
§ 61. Производные тригонометрических функций 124
§ 62. Производные обратных тригонометрических функций 126
§ 63. Уравнения касательной и нормали к кривой 126
§ 64. Некоторые приложения понятия производной в физике 128
§ 65. Нахождение интервалов монотонности функции 131
§ 66. Нахождение экстремумов функции 131
§ 67. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 133
§ 68. Нахождение интервалов выпуклости графика функции 133
§ 69. Нахождение точек перегиба 134
§ 70. Построение графиков функций 134
§ 71. Задачи на максимум и минимум 136
Глава IX. Интеграл и его приложения 139
§ 72. Дифференциал функции 139
§ 73. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям 139
§ 74. Формулы приближенных вычислений 140
§ 75. Неопределенный интеграл и его свойства 140
§ 76. Методы интегрирования 141
§ 77. Определенный интеграл и его свойства 146
§ 78. Методы вычисления определенных интегралов 147
§ 79. Приближенные методы вычисления определенных интегралов 150
§ 80. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла 153
§ 81. Приложения определенного интеграла к решению физических задач 156
Глава X. Геометрические тела и поверхности 161
§ 82. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла 161
§ 83. Многогранный угол 162
§ 84. Правильная и прямая призмы. Правильная и неправильная пирамиды. Усеченная пирамида 163
§ 85. Параллелепипед 166
§ 86. Свойства сечений пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Сечение многогранника плоскостью 168
§ 87. Цилиндр. Конус. Усеченный конус 172
§ 88. Тела вращения: прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус, усеченный конус 175
§ 89. Сфера. Шар. Части шара 176
Глава XI. Объемы и площади поверхностей геометрических тел 179
§ 90. Объем параллелепипеда, призмы, цилиндра 179
§ 91. Объем пирамиды и усеченной пирамиды 186
§ 92. Объем конуса и усеченного конуса 192
§ 93. Объем шара и его частей 194
§ 94, Площадь поверхности параллелепипеда и призмы 198
§ 95. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды 202
§ 96. Площадь поверхности цилиндра 205
§ 97. Площадь поверхности конуса и усеченного конуса 207
§ 98. Поверхность шара и его частей 210
§ 99. Применение тригонометрических функций к решению
стереометрических задач 212
§ 100. Приложение определенного интеграла к решению геометрических задач 215
Глава XII. Дифференциальные уравнения 218
§ 101. Основные понятия 218
§ 102. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 219
§ 103. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 220
§ 104. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 222
§ 105. Решение задач на составление дифференциальных уравнений 223
Глава XIII. Элементы теории вероятностей 228
§ 106. Случайные события. Вероятность события 228
§ 107. Размещения и перестановки 230
§ 108. Сочетания 231
§ 109. Сложение вероятностей 232
§ 110. Умножение вероятностей. Условная вероятность 233
§ 111. Формула полной вероятности 234
§ 112. Формула Бернулли 235
§ ИЗ. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики 235
§ 114. Закон больших чисел 237
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ 239
Глава I. Ряды 239
§ 115. Числовой ряд и его сходимость 239
§ 116. Признаки сравнения 241
§ 117. Признаки Коши и Даламбера 243
§ 118. Признак Лейбница 245
§ 119. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 245
§ 120. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда 246
§ 121. Ряды Тейлора и Маклорена 248
§ 122. Разложение простейших функций в ряды Тейлора и Маклорена 249
§ 123. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 251
§ 124. Приложение степенных рядов для вычисления значений функций и определенных интегралов 252
Глава II. Кратные интегралы 255
§ 125. Функции нескольких переменных 255
§ 126. Область определения функций нескольких переменных 255
§ 127. Предел и непрерывность функции нескольких переменных 257
§ 128. Частные производные 258
§ 129. Полный дифференциал 259
§ 130. Двойной интеграл 261
§ 131. Тройной интеграл 264
§ 132. Геометрические приложения двойного интеграла 266
§ 133. Геометрические приложения тройного интеграла 268
§ 134. Механические и физические приложения двойного и тройного интегралов 268
Глава III. Элементы математической статистики 271
§ 135. Выборочные ряды распределения 271
§ 136. Числовые характеристики выборок 274
§ 137. Доверительные интервалы и доверительные вероятности математического ожидания 275
Ответы и указания 277