Алгебраическая топология с элементарной точки зрения
Год: 2005
Автор: Скопенков А.Б.
Жанр: Учеюное пособие
Издательство: Москва
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Изначально компьютерное (eBook)
Количество страниц: 127
Описание: Чтение этой брошюры и решение задач потребуют от читателя усилий, однако эти усилия будут сполна оправданы тем, что вслед за великими математиками 20-го века в процессе изучения геометрических проблем читатель откроет некоторые основные понятия и теоремы алгебраической топологии. Надеюсь, это поможет читателю совершить собственные настолько же полезные открытия (не обязательно в математике)! (из предисловия автора).
Оглавление
Введение. Зачем. — О содержании. — Используемый материал. —
Для знатоков. — Благодарности.
ГЛАВА 0. Напоминание: графы и маломерные
многообразия.
Основные понятия теории графов. Графы. — Изображения
графов. Наглядные задачи. — Подграфы, пути и циклы. — Изоморф-
ность и гомеоморфность графов. — Одномерные полиэдры.
Двумерные полиэдры и многообразия. Определение и
примеры двумерных полиэдров. — Определение, инварианты и
классификация двумерных многообразий. — Дополнение: другие определения. —
Утолщения и род графа.
Определение трехмерных многообразии.
ГЛАВА 1. Влож:ения в плоскость.
Препятствия Ван Кампена. Введение. — Аппроксимация путей
вложениями. — Другое построение препятствия Ван Кампена к
аппроксимируемости вложениями. — Препятствие Ван Кампена к планарно-
сти графов. — Препятствие Ван Кампена к распроектируемости. —
Идея доказательства гипотезы.
Конфигурационные пространства и влож:имость в
плоскость. Препятствие взрезанного квадрата к вложимости в плоскость.
— Применения теоремы Борсука—Улама. — Пример неполноты
препятствия взрезанного квадрата.
ГЛАВА 2. Ориентируемость.
Ориентируемость 2-многообразии.
Форма пересечении.
Ориентируемость и классификация утолщении.
Инволюции. Примеры инволюций. — Классификация инволюций.
— Другое доказательство теоремы классификации инволюций. —
Накрытия и расслоения.
Трехмерные утолщения двумерных полиэдров. Вложимость
2-полиэдров в R^. — Утолщаемость 2-полиэдров. — Ложные
поверхности. — Утолщаемость ложные поверхностей. — Классификация 3-утол-
щений ложных поверхностей. — 3-утолщения произвольных
2-полиэдров. ГЛАВА 3. Векторные поля и их системы.
Определения и примеры векторных и линейных полей.
Существование векторных полей. Существование векторных
полей на 2-многообразиях. — Существование векторных полей на
многообразиях размерности 3 и более. — Нормальные векторные поля.
Классификация векторных полей.
Классификация сечении расслоении. Определение и
классификация сечений. — Определение и классификация симметричных и зей-
фертовых сечений. — Применение к гамильтоновым системам.
Построение ортонормированных систем векторных полей.
Введение. — Характеристические классы для 3-многообразий. —
Набросок простого доказательства теоремы Штифеля. —
Характеристические классы для п-многообразий.
Влож:ения и погруж:ения многообразии. Нормальные классы
Уитни. — Степени двойки и классы Штифеля—Уитни многообразия.
ГЛАВА 4. Гомотопическая классификация отображ:ении.
Определения и исторические замечания. — Маломерные обобщения
теоремы Хопфа. — Отображения в сферы. — Отображения в
пространства Эйленберга—Маклейна.
Литература. Книги, обзоры и популярные статьи.
Литература. Научные статьи.
Какой программой открыть книгу?
Опубликовано группой
