Теоретическая статистикаГод выпуска: 1978 Автор: Кокс Д., Хинкли Д. Жанр: Математическая статистика Издательство: М.: Мир Язык: Русский (перевод с английского)Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 562Описание: В книге дана сводка основных понятий и наиболее важных результатов современной математической статистики. Подробно рассмотрены теория проверки гипотез, теория оценивания, специальные главы посвящены критериям значимости, асимптотическим методам, байесовским моделям и теории статистических решений. Книга содержит большой фактический, материал, изложение неформальное. Чтобы охватить более широкий круг вопросов, авторы приводят многие результаты без доказательств. Для чтения достаточно знакомства с теорией вероятностей в объеме втуза.
Книга полезна студентам старших курсов, аспирантам и специалистам, занимающимся математической статистикой, а также широкому кругу научных работников и инженеров, использующих ее методы.
Предисловие редактора перевода
Читатель, знакомый с элементами математической статистики (или теоретической статистики, как называют ее авторы), легко назовет много книг по этой дисциплине. Интерес к ней непрерывно возрастает. В связи с быстрым развитием возможностей обработки эмпирических данных при помощи устройств вычислительной техники этот интерес, несомненно, лишь усилится, так как трудности вычислительного характера отойдут на второй план и станет вполне доступным использование многих весьма трудоемких методов статистического анализа. Однако останутся трудности понимания существа используемых методов, выбора наиболее подходящей математической модели и правильной интерпретации полученных результатов.
Как и другие разделы математики, теория математической статистики продолжает интенсивно развиваться и соответственно растет число методов получения статистических выводов (критериев проверки гипотез, оценивания и т. п.). Ориентироваться в этом необозримом множестве результатов становится все трудней. Книга Д. Кокса и Д. Хинкли, несомненно, должна помочь читателю в этом отношении. Первый ее автор хорошо известен по переводам других книг (Д. Кокс, В. Смит, Теория восстановления, М., „Советское радио", 1967; Д. Кокс, У. Смит, Теория очередей, М., „Мир", 1966; Д. Кокс, П. Льюис, Статистический анализ последовательностей событий, М., "Мир", 1969).
Предлагаемая вниманию читателя книга написана весьма неформально. В тексте нет обычной последовательности утверждений (теорем, лемм и следствий) и их доказательств. Вместо этого предлагается форма изложения, при которой основные понятия, методы и фундаментальные результаты обсуждаются в их взаимосвязи, а вместо полных доказательств даются лишь их идеи. Однако читатель не должен думать, что изложение низведено до повествовательного уровня обзора.
Принятый авторами стиль позволил им очень выпукло изложить ведущие идеи, которые лежат в основе статистических выводов, и в одной книге охватить все важнейшие направления математической статистики. Авторы удачно избежали традиционного деления этой науки на ряд разделов, таких, как временные ряды, многомерный статистический анализ, выборочные методы и др. Излагаемые понятия и методы иллюстрируются примерами из самых разных разделов. Несколько спорной является позиция авторов, по которой они отказались от иллюстративных примеров с числовыми данными, см. по этому поводу их предисловие.
Для чтения книги достаточно весьма скромного „запаса" математических знаний, однако требуется знание элементов теории вероятностей и математической статистики. Эти сведения понадобятся главным образом для понимания приводимых примеров и в меньшей степени для понимания основной канвы изложения теории. Чтобы облегчить чтение книги, в приложении 4 дана краткая сводка сведений о линейных моделях и многомерном нормальном распределении, написанная мною совместно с Е. В. Чепуриным.
Я не буду здесь обсуждать содержание книги, с ним можно ознакомиться, посмотрев оглавление. Отмечу лишь интересное изложение основных принципов математической статистики (гл. 2), подробное изложение критериев значимости (гл. 3—5). Нетрадиционно большое внимание уделено доверительным интервалам (гл. 7). Обширная гл. 9 посвящена асимптотическим методам в статистике. Байесовские методы и общая теория решений приведены в гл. 10 и 11. Каледая глава заканчивается краткими библиографическими указаниями и набором задач.
Авторы любезно прислали нам список замеченных ими в английском издании опечаток, которые были учтены при переводе книги на русский язык.
Книга заинтересует многих читателей, включая инженеров и исследователей, использующих методы математической статистики для приложений. Особенно полезной она будет преподавателям вузов, в которых программы по математике содержат элементы математической статистики. Ю. К. Беляев
Предисловие авторов
Эта книга предназначена читателям, которые хотят ознакомиться с систематическим построением теории статистики и которых интересуют скорее общие понятия, чем математическая строгость или детали отдельных конкретных методов. Книга может также служить учебником по теоретической статистике) для студентов второго и третьего курсов. Предполагается, что читатель знаком с элементами статистических методов и обладает, кроме того, некоторым представлением о том, каким образом эти методы используются на практике. Помимо этого, требуется знание элементов теории вероятностей и основных свойств специальных стандартных распределений. Мы предполагаем также, что читатель знаком с теорией линейных моделей2). Линейные модели используются в книге неоднократно, правда, в качестве иллюстративных "примеров.
Не без внутреннего сопротивления мы решили исключить числовые примеры и не предпринимать попыток подробного обсуждения хорошо разработанных конкретных методов или частных приложений. Иначе пришлось бы удлинить книгу, изменить ее характер и в какой-то мере прерывать нить изложения. Однако мы сознаем, что обучение работе с числовыми примерами, обсуждение конкретных приложений и по возможности вовлечение студентов в реальную прикладную статистическую деятельность являются делом исключительной важности. Поэтому предлагаемая книга не может быть основой замкнутого курса по статистике. Чтобы не быть голословными, укажем, что более описательные части книги, например главы о полезности и ограниченности критериев значимости, по-видимому, нельзя полностью понять, не имея определенного практического опыта.
Математический уровень на всем протяжении книги сохраняется элементарным настолько, насколько это возможно. Многие из доводов носят весьма неформальный характер.
Мы избегали стиля „Теорема... Доказательство...", уделяя центральное место обсуждению примеров. Так, например, при изложении асимптотической теории в гл. 9 мы сначала старались сделать эскиз основных результатов, после чего мы приступили к рассмотрению как достоинств, так и ограниченности этой теории. Как нам кажется, аккуратное доказательство общих теорем более подходит для узкой монографии, а не для руководства общего характера, каким является настоящая книга.
Такие специальные разделы статистики, как временные ряды и многомерный анализ, упоминаются неоднократно, но систематически не рассматриваются.
Основная трудность в написании книги по теоретической статистике состоит в сохранении тесной связи с приложениями. До некоторой степени это находится в противоречии с насущной необходимостью идеализации и упрощения изложения, и поэтому трудно надеяться, что в предлагаемой книге достигнут удовлетворительный компромисс. Краткое обсуждение связи между теорией и приложениями мы привели в первой главе.
Данная книга прежде всего затрагивает теорию статистических методов интерпретации научных и технических данных. В то же время имеются области приложений, где статистические данные используются для более или менее механического принятия решений, например при автоматическом управлении механизмами, при промышленном выборочном контроле и в системах связи. Поэтому в качестве заключительной главы помещено введение в статистическую теорию принятия решения.
Ссылки в тексте по большей части ограничены теми, которые непосредственно проясняют или обобщают затронутый вопрос. В конце каждой главы дается несколько общих библиографических указаний. Частично они предназначены для того, чтобы наметить дальнейшее чтение, частично для указания на историю вопроса или на источники материала книги. Нам кажется, что слишком обширная библиография была бы неуместна в такой общей книге, как эта1).
В конце каждой главы, за исключением первой, намечены контуры тем и результатов, которые оказалось невозможным включить в текст книги. Этот материал может использоваться также в качестве упражнений, хотя уровень его трудности весьма неодинаков, а в некоторых случаях необходима даже весьма детальная работа и обращение к первоисточникам. Д. Р. Кокс Д. В. Хинкли, Лондон, 1973
