Satellite orbits: models, methods and applications
Орбиты спутников: модели, методы и приложения
Год издания: 2000
Автор: Montenbruck O., Gill E. / Монтенбрук О., Гилл Е.
Жанр или тематика: Астродинамика
Издательство: Springer
ISBN: 978-3-642-58351-3
Язык: Английский
Формат: PDF
Качество: Издательский макет или текст (eBook)
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 369
Описание:
Книга "Орбиты спутников: модели, методы и приложения" написана в виде всеобъемлющего учебника, который знакомит читателя с теорией и практикой прогнозирования и определения орбит спутников. Начиная с основных принципов орбитальной механики, в ней рассматриваются сложные силовые модели, а также точные методы спутникового слежения и их математическая обработка. Подробно описано множество численных алгоритмов, используемых в современных расчетах траекторий спутников, с уделением особого внимания численному интегрированию и оценке параметров. Широкий спектр предлагаемых уровней делает книгу подходящей как для продвинутого курса бакалавриата или магистратуры по механике космических полетов, так и для профессиональной подготовки в области навигации, геодезии и космонавтики. Кроме того, мы надеемся, что все большее число инженеров и операторов спутников, стремящихся получить более глубокое представление о динамике полета, сочтут его полезным. Идея создания этой книги возникла, когда мы поняли, что документация по методам, моделям и инструментам определения орбиты была либо разбросана по многочисленным техническим и научным публикациям, либо скрыта в описаниях программного обеспечения, которые, как правило, недоступны широкому кругу читателей. Проработав много лет в области динамики космических полетов и эксплуатации спутников, мы старались быть в курсе вопросов и проблем, возникающих в ходе повседневной работы, и уделять особое внимание практическим аспектам определения орбиты. Тем не менее, наш интерес к фундаментальной физике побудил нас изложить темы из "первых принципов" и превратить книгу в нечто гораздо большее, чем просто поваренную книгу по расчету траекторий космических аппаратов.
Satellite Orbits - Models, Methods, and Applications has been written as a comprehensive textbook that guides the reader through the theory and practice of satellite orbit prediction and determination. Starting from the basic principles of orbital mechanics, it covers elaborate force models as well as precise methods of satellite tracking and their mathematical treatment. A multitude of numerical algorithms used in present-day satellite trajectory computation is described in detail, with proper focus on numerical integration and parameter estimation. The wide range of levels provided renders the book suitable for an advanced undergraduate or gradu ate course on spaceflight mechanics, up to a professional reference in navigation, geodesy and space science. Furthermore, we hope that it is considered useful by the increasing number of satellite engineers and operators trying to obtain a deeper understanding of flight dynamics. The idea for this book emerged when we realized that documentation on the methods, models and tools of orbit determination was either spread over numerous technical and scientific publications, or hidden in software descriptions that are not, in general, accessible to a wider community. Having worked for many years in the field of spaceflight dynamics and satellite operations, we tried to keep in close touch with questions and problems that arise during daily work, and to stress the practical aspects of orbit determination. Nevertheless, our interest in the underlying physics motivated us to present topics from first principles, and make the book much more than just a cookbook on spacecraft trajectory computation.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
1 Around the World in a Hundred Minutes . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 A Portfolio of Satellite Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Low-Earth Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Orbits of Remote Sensing Satellites . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Geostationary Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Highly Elliptical Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.5 Constellations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Navigating in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Tracking Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 A Matter of Effort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Introductory Astrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 General Properties of the Two-Body Problem . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Plane Motion and the Law of Areas . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 The Form of the Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3 The Energy Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Prediction of Unperturbed Satellite Orbits . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Kepler’s Equation and the Time Dependence of Motion . . . . 22
2.2.2 Solving Kepler’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 The Orbit in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.4 Orbital Elements from Position and Velocity . . . . . . . . . 28
2.2.5 Non-Singular Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Ground-Based Satellite Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Satellite Ground Tracks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Satellite Motion in the Local Tangent Coordinate System . . . 36
2.4 Preliminary Orbit Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Orbit Determination from Two Position Vectors . . . . . . . . 40
2.4.2 Orbit Determination from Three Sets of Angles . . . . . . . . 43
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Force Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Geopotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.1 Expansion in Spherical Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Some Special Geopotential Coefficients . . . . . . . . . . . . 59
3.2.3 Gravity Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.4 Recursions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.5 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Sun and Moon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.1 Perturbing Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.2 Low-Precision Solar and Lunar Coordinates . . . . . . . . . . 70
3.3.3 Chebyshev Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.4 JPL Ephemerides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Solar Radiation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.1 Eclipse Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.2 Shadow Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5 Atmospheric Drag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5.1 The Upper Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5.2 The Harris–Priester Density Model . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5.3 The Jacchia 1971 Density Model . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.5.4 A Comparison of Upper Atmosphere Density Models . . . . . 98
3.5.5 Prediction of Solar and Geomagnetic Indices . . . . . . . . . 102
3.6 Thrust Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7 Precision Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.7.1 Earth Radiation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.7.2 Earth Tides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.7.3 Relativistic Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.7.4 Empirical Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1 Runge–Kutta Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.1.2 General Runge–Kutta Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.1.3 Stepsize Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.1.4 Runge–Kutta–Nyström Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.1.5 Continuous Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.1.6 Comparison of Runge–Kutta Methods . . . . . . . . . . . . . 129
4.2 Multistep Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.2.2 Adams–Bashforth Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2.3 Adams–Moulton and Predictor–Corrector Methods . . . . . . 136
4.2.4 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.2.5 Variable Order and Stepsize Methods . . . . . . . . . . . . . 141
4.2.6 Stoermer and Cowell Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.2.7 Gauss–Jackson or Second Sum Methods . . . . . . . . . . . . 145
4.2.8 Comparison of Multistep Methods . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.3 Extrapolation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.3.1 The Mid-Point Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.3.2 Extrapolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3.3 Comparison of Extrapolation Methods . . . . . . . . . . . . . 150
4.4 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5 Time and Reference Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.1 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.1.1 Ephemeris Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.1.2 Atomic Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.1.3 Relativistic Time Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.1.4 Sidereal Time and Universal Time . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2 Celestial and Terrestrial Reference Systems . . . . . . . . . . . . . 169
5.3 Precession and Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.3.1 Lunisolar Torques and the Motion of the Earth’s Rotation Axis 172
5.3.2 Coordinate Changes due to Precession . . . . . . . . . . . . . 174
5.3.3 Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.4 Earth Rotation and Polar Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.4.1 Rotation About the Celestial Ephemeris Pole . . . . . . . . . 181
5.4.2 Free Eulerian Precession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.4.3 Observation and Extrapolation of Polar Motion . . . . . . . . 183
5.4.4 Transformation to the International Reference Pole . . . . . . 185
5.5 Geodetic Datums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6 Satellite Tracking and Observation Models . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1 Tracking Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1.1 Radar Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1.2 Laser Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.1.3 The Global Positioning System . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.2 Tracking Data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.2.1 Transmitter and Receiver Motion . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.2.2 Angle Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.2.3 Range Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6.2.4 Doppler Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.2.5 GPS Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.3 Media Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.3.1 Interaction of Radiation and Atmosphere . . . . . . . . . . . 219
6.3.2 Tropospheric Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.3.3 Ionospheric Refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7 Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7.1 Two-Body State Transition Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.1.1 Orbital-Elements Transition Matrix . . . . . . . . . . . . . . 235
7.1.2 Keplerian-to-Cartesian Partial Derivatives . . . . . . . . . . . 236
7.1.3 Cartesian-to-Keplerian Partial Derivatives . . . . . . . . . . . 238
7.1.4 The State Transition Matrix and Its Inverse . . . . . . . . . . 239
7.2 Variational Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7.2.1 The Differential Equation of the State Transition Matrix . . . 240
7.2.2 The Differential Equation of the Sensitivity Matrix . . . . . . 241
7.2.3 Form and Solution of the Variational Equations . . . . . . . . 241
7.2.4 The Inverse of the State Transition Matrix . . . . . . . . . . . 243
7.3 Partial Derivatives of the Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.3.1 Geopotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.3.2 Point-Mass Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.3.3 Solar Radiation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.3.4 Drag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.3.5 Thrust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.4 Partials of the Measurements with Respect to the State Vector . . . . 250
7.5 Partials with Respect to Measurement Model Parameters . . . . . . 252
7.6 Difference Quotient Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8 Orbit Determination and Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . 257
8.1 Weighted Least-Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.1.1 Linearization and Normal Equations . . . . . . . . . . . . . . 260
8.1.2 Weighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.1.3 Statistical Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
8.1.4 Consider Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8.1.5 Estimation with A Priori Information . . . . . . . . . . . . . 266
8.2 Numerical Solution of Least-Squares Problems . . . . . . . . . . . 268
8.2.1 QR Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
8.2.2 Householder Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.2.3 Givens Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.2.4 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.3 Kalman Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
8.3.1 Recursive Formulation of Least-Squares Estimation . . . . . . 277
8.3.2 Sequential Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.3.3 Extended Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.3.4 Factorization Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.3.5 Process Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.4 Comparison of Batch and Sequential Estimation . . . . . . . . . . . 286
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.1 Orbit Determination Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.1.1 A Linearized Orbit Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
9.1.2 Consider Covariance Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
9.1.3 The GEODA Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
9.1.4 Case Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
9.2 Real-Time Orbit Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
9.2.1 Model and Filter Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
9.2.2 The RTOD Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9.2.3 Case Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.3 Relay Satellite Orbit Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9.3.1 Mathematical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9.3.2 The TDRSOD Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
9.3.3 Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Appendix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
A.1 Calendrical Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
A.1.1 Modified Julian Date from the Calendar Date . . . . . . . . . 321
A.1.2 Calndar Date from the Modified Julian Date . . . . . . . . . 322
A.2 GPS Orbit Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
A.2.1 Almanac Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
A.2.2 Broadcaest Ephemeris Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Appendix B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
B.1 Internet Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
B.2 Source Codes on Springer’s Extra Materials Server . . . . . . . . . 330
B.2.1 Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
B.2.2 System Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
B.2.3 Executing the Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
B.2.4 Compilation and Linking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
B.2.5 Index of Library Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
List of Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Доп. информация:
Corrected 4th Printing 2012, 1st Edition 2000
DOI 10.1007/978-3-642-58351-3
Additional material to this book can be downloaded from
http://extras.springer.com
Password: 978-3-540-67280-7
