Курс математики. Алгебра и анализ
Год выпуска: 1971
Автор: Пизо Ш., Заманский М.
Жанр: математика
Издательство: Наука
Формат: Djvu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 658
Язык: Русский
Описание: Настоящий курс общей математики содержит изложение двух фундаментальных дисциплин — алгебры и анализа, со следующим распределением материала. Курс разделен на четыре книги.
Книга I, весьма краткая, содержит несколько логических концепций, элементарных понятий, относящихся к множествам (объединение, пересечение, произведение), а также основные математические понятия, вытекающие естественным образом из общих понятий и из логических концепций, а именно: понятие функции, или отображения, понятие бинарного отношения, эквивалентности, порядка, понятие закона композиции. Простые примеры предназначены к тому, чтобы показать читателю, до какой степени близки ему столь абстрактные на первый взгляд понятия.
Книга II отводится для алгебры. Наиболее важная ее часть, вокруг которой построена эта книга, посвящена линейной алгебре, играющей важную роль в преподавании математики. Из фундаментальных понятий векторного пространства и линейного отображения одного векторного пространства в другое проистекают понятия линейного уравнения, матриц, определителей, полилинейных форм. Отдельно рассматриваются квадратичные формы и их применение к матрицам. геометрии, считающийся почему-то более понятным, чем тот, которым мы пользуемся.
Книга III посвящена анализу. Она фактически построена вокруг двух понятий — понятия последовательности Коши и понятия равномерной сходимости. Эти два понятия позволяют, в частности, излагать теорию интегрирования для ступенчатых функций и их равномерных пределов — ярусных функций.
В Книге IV собраны главы, относящиеся к техническим понятиям (методы интегрирования, асимптотические разложения), либо носящие технический характер на уровне курса общей математики (ряды, дифференциальные уравнения).
