Карри Х.Б. - Основания математической логики [1969, DjVu, RUS]

Основания математической логики
Год выпуска: 1969
Автор: Карри Х.Б.
Жанр: Монография
Издательство: М., Мир
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 528
Описание: Книга американского ученого посвящена детальному изучению основных понятий математической логики на современном этапе. Она содержит общую теорию формальных систем и исчислений. После детального обсуждения общеметодологических вопросов автор последовательно описывает исчисления, содержащие импликацию, отрицание и кванторы. Последняя глава знакомит читателя с некоторыми вопросами теории модальностей. Последовательный конструктивный подход характерен для всех доказательств и определений.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области математической логики, но она, безусловно, доступна всем, кто интересуется фундаментальными проблемами этого раздела математики.
Язык: Русский

---

Опубликовано группой

Хаскелл Б. Карри
Основания математической логики
Оглавление
От редактора перевода..............................................5.
Предисловие........................................................9.
Объяснение соглашений.............................................15.
  Перекрестные ссылки.............................................15.
  Ссылки в квадратных скобках.....................................16.
  Использование букв..............................................16.
  Специальные символы.............................................16.
Глава 1. Введение.................................................17.
  A. Природа математической логики................................17.
  B. Логические антиномии.........................................20.
    Парадокс Рассела..............................................21.
    Псевдопарадокс парикмахера....................................22.
    Псевдопарадокс каталога.......................................22.
    Парадокс Бурали-Форти.........................................22.
    Парадокс Кантора..............................................23.
    Парадокс лжеца................................................23.
    Парадокс Ришара...............................................24.
    Парадокс Берри................................................24.
    Парадокс Греллинга............................................24.
    Парадокс Сколема..............................................25.
  C. Природа математики...........................................26.
    1. Взгляды на природу математики..............................27.
    2. Примеры....................................................32.
      a. Натуральные числа........................................32.
      b. Аксиома выбора...........................................34.
    3. Критические замечания......................................34.
  D. Математика и логика..........................................39.
  S. Дополнительные вопросы.......................................42.
    1. Общие систематические работы...............................43.
    2. Библиографические пособия..................................44.
    3. Исторический материал......................................45.
    4. Специальные вопросы........................................46.
      a. Теория типов.............................................47.
      b. Аксиоматическая теория множеств..........................48.
      c. Теории Куайна............................................49.
      d. Арифметические системы...................................50.
      e. Другие направления.......................................50.
    5. Источники..................................................51.
    6. Ссылки к гл. 1.............................................53.
Глава 2. Формальные системы.......................................56.
  A. Предварительные рассмотрения.................................56.
    1. U-язык.....................................................56.
    2. Языки и выражения..........................................58.
    3. Грамматика.................................................61.
    4. Обращение с функторами.....................................64.
      Специальные функторы........................................65.
      Точечная система обозначений................................66.
    5. Процессы и классы..........................................67.
      Эффективный процесс.........................................68.
      Определенные вопросы........................................69.
      Концептуальные классы.......................................69.
    6. Конструкции................................................71.
    7. Натуральные числа..........................................75.
    Упражнения....................................................75.
  B. Теории.......................................................79.
    1. Теории вообще..............................................79.
    2. Дедуктивные теории.........................................81.
    3. Отношения следования.......................................82.
    4. Интерпритация теорий.......................................83.
    Упражнения....................................................85.
  C. Системы......................................................86.
    1. Системы вообще.............................................86.
    2. Синтаксические системы.....................................88.
    3. Об-системы.................................................92.
    4. Представление системы......................................96.
    5. Интерпритация системы......................................99.
    6. Сравнение синтаксической и об-систем......................100.
    Упражнения...................................................105.
  D. Специальные формы систем....................................107.
    1. Предикатные типы..........................................107.
    2. Упрощения формальных объектов.............................110.
    3. Элементарные системы......................................112.
    Упражнения...................................................113.
  E. Алгорифмы...................................................114.
    1. Марковские алгорифмы......................................114.
    2. Челночные алгорифмы.......................................120.
    3. Обобщения.................................................126.
    Упражнения...................................................128.
  S. Дополнительные вопросы......................................130.
    1. Исторические и библиографические комментарии..............130.
    2. Замечания по терминологии.................................134.
    3. Метаматематика............................................137.
    4. Семиотические системы.....................................141.
Глава 3. Эпитеория...............................................146.
  A. Природа эпитеории...........................................146.
    1. Примеры эпивысказываний...................................147.
    2. Фундаментальные критерии истинности.......................149.
    3. Эпитеоретическое обобщение................................153.
    4. Другие эпитеоремы.........................................156.
    Упражнения...................................................157.
  B. Замена и монотонные отношения...............................157.
    1. Предварительные объяснения................................157.
    2. Теорема о замене..........................................159.
    3. Монотонные отношения......................................161.
    4. Монотонное квазиупорядочение..............................161.
    Упражнения...................................................163.
  C. Теория определений..........................................163.
    1. Предварительные рассмотрения..............................163.
    2. Дефинициональные редукции.................................165.
    3. Дефинициональное тождество................................168.
    4. Понятия, относящиеся к предложениям.......................169.
    Упражнения...................................................169.
  D. Переменные..................................................171.
    1. Классификация переменных..................................171.
    2. Неопределенные............................................173.
    3. Подстановочные переменные.................................175.
    4. Связанные переменные......................................177.
    5. Комбинаторная логика......................................179.
    Упражнения...................................................182.
  S. Дополнительные вопросы......................................184.
    1. Исторические и библиографические комментарии..............184.
    2. Терминологические замечания...............................186.
    3. Дальнейшие проблемы эпитеории.............................187.
Глава 4. Реляционная логическая алгебра..........................191.
  A. Логические алгебры вообще...................................192.
    1. Предварительные соглашения................................192.
    2. Интерпретации логических алгебр...........................194.
  B. Структуры...................................................198.
    1. Полуструктуры.............................................199.
    2. Структуры вообще..........................................203.
    3. Дистрибутивные структуры..................................205.
    4. Особые элементы...........................................209.
    Упражнения...................................................209.
  C. Сколемовские структуры......................................210.
    1. Постулаты для пликации....................................211.
    2. Импликативные полуструктуры...............................212.
    3. Импликативные структуры...................................215.
    4. Субстрактивные структуры..................................217.
    5. Примеры...................................................218.
    Упражнения...................................................222.
  D. Классические сколемовские структуры.........................224.
    1. Классические субтрактивные структуры......................224.
    2. Булевы кольца.............................................228.
    3. Классические импликативные структуры......................234.
    Управление...................................................235.
  S. Дополнительные вопросы......................................236.
    1. Исторические и библиографические комментарии..............236.
    2. Замечания о терминологии..................................240.
    3. Дальнейшее развитие.......................................243.
Глава 5. Теория импликации.......................................245.
  A. Общие принципы ассерторической логической алгебры...........247.
    1. Реляционные алгебры и ассерторические логические алгебры..247.
    2. Пропозиционная интерпритация..............................250.
    3. Интерпритация операций....................................254.
    4. Вспомогательные интерпритации.............................257.
  B. Алгебры высказываний........................................259.
    1. Система TA................................................260.
    2. Система HA................................................263.
    3. Абсолютная алгебра высказываний...........................266.
    4. Классическая позитивная алгебра высказываний..............267.
    Упражнения...................................................269.
  C. Системы LA и LC.............................................271.
    1. Предварительное изучение абсолютной системы...............272.
    2. Классическая система LC...................................276.
    3. Формулировка морфологии...................................278.
    4. Теоретическая формулировка; формулировка I................281.
    5. Примеры техники доказательства............................283.
    6. Общие свойства правил; конституэнты.......................287.
    7. Соглашения, относящиеся к теоремам и доказательствам......289.
    8. Видоизмененные формулировки II, IK, IIK...................291.
    9. Некоторые простые свойства................................294.
  D. Эквивалентность систем......................................295.
    1. Непосредственное обращение выводов........................295.
    2. Элиминационная теорема....................................302.
    3. Теорема о замене..........................................311.
    4. Эквивалентность T и сингулярной L.........................313.
    5. Эквивалентность сингулярной и мультиплярной систем........316.
    6. Полнота LC................................................322.
  E. L-выводимость...............................................323.
    1. Свойство композиции.......................................324.
    2. Свойство отделения........................................325.
    3. Свойство сохранения.......................................327.
    4. Свойство дизъюнкции.......................................329.
    5. Ограничение *K*...........................................330.
    6. Ослабление *W*. Формулировка III..........................332.
    7. Разрешимость..............................................337.
    8. Таблицы доказательств.....................................338.
    Упражнения...................................................348.
  S. Дополнительные вопросы......................................351.
    1. Исторические комментарии..................................351.
    2. Ослабленные импликации....................................358.
    3. Обобщение свойства дизъюнкции.............................362.
Глава 6. Отрицание...............................................363.
  A. Природа отрицания...........................................363.
    1. Предварительный анализ....................................364.
    2. Примеры из теории чисел...................................365.
    3. Формализация отрицания....................................367.
  B. L-системы для отрицания.....................................373.
    1. Формулировка L-систем для отрицания.......................373.
    2. Инверсионная теорема......................................376.
    3. Элиминационная теорема....................................378.
    4. Эквивалентность типов формулировки........................380.
    5. Сингулярные и мультиплярные формулировки..................386.
    6. Вопросы выводимости.......................................390.
    Упражнения...................................................395.
  C. Другие формулировки отрицания...............................397.
    1. T-формулировки отрицания..................................397.
    2. Другие формулировки.......................................399.
    3. H-системы.................................................401.
    4. Система HM................................................402.
    5. Интуиционистская алгебра высказываний HJ..................404.
    6. Системы HD и HE...........................................405.
    7. Системы HK................................................405.
    Упражнения...................................................407.
  D. Техника классического отрицания.............................409.
    1. Булевы алгебры............................................409.
    2. Квазиопределения..........................................413.
    3. Конечные интерпретации....................................418.
    4. Разложения и базисы.......................................421.
    5. Булевы уравнения..........................................426.
    Упражнения...................................................430.
  S. Дополнительные вопросы......................................431.
    1. Исторические и библиографические комментарии..............431.
    2. Дальнейшее развитие.......................................436.
Глава 7. Кванторы................................................439.
  A. Предварительные формулировки................................440.
    1. Семантические рассмотрения................................440.
    2. Формальные трудности......................................442.
    3. B-язык....................................................444.
    4. Правила для термов и высказываний.........................447.
    5. L*-системы................................................453.
    Упражнения...................................................456.
  B. Теория L*-систем............................................456.
    1. Теоремы о расширениях и подстановке.......................457.
    2. Инверсионная теорема......................................462.
    3. Другие основные теоремы...................................464.
    4. L*-выводимость............................................467.
    5. Невыводимость; классическая оценка........................469.
    6. Таблицы доказательств.....................................474.
    Упражнения...................................................479.
  C. Другие формы теории кванторов...............................481.
    1. T-формулировка теории кванторов...........................481.
    2. H-формулировки теории кванторов...........................483.
    3. Исчисление предикатов с обобщением........................484.
    4. Собственное исчисление предикатов.........................487.
    Упражнения...................................................489.
  D. Классическая эпитеория......................................491.
    1. Предваренная нормальная форма.............................491.
    2. Теорема Эрбрана-Генцена...................................493.
    3. Сколемовская нормальная форма.............................495.
    4. Теорема о полноте.........................................497.
    Упражнения...................................................500.
  S. Дополнительные вопросы......................................500.
    1. Общие исторические и библиографические комментарии........500.
    2. Дальнейшее развитие.......................................502.
Глава 8. Модальности.............................................505.
  A. Уточнение понятия необходимости.............................505.
    1. Анализ понятия необходимости..............................505.
    2. Формализация понятия необходимости........................507.
  B. L-теория необходимости......................................509.
    1. Инверсионная теорема и элиминационная теорема.............509.
    2. Интерпретация внешней системы во внутренней...............511.
  C. T- и H-формулировки теории необходимости....................514.
    1. T-формулировка............................................514.
  S. Дополнительные вопросы......................................516.
    1. Исторические и библиографические комментарии..............516.
Библиография.....................................................518.
Указатель символов...............................................548.
Указатель терминов...............................................549.
Именной указатель................................................563.

Есть более качественный скан? Этот читать невозможно, глаза болят. Да ещё не все математические символы можно разобрать.