С*-алгебры и их представления
Год выпуска: 1974
Автор: Диксмье Ж.
Жанр: Высшая математика, алгебра
Издательство: М.: Наука
Язык: Русский (перевод с французского)
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 402
Описание:
В книге излагаются основы теории алгебр операторов в гильбертовом пространстве и рассматриваются приложения этой теории к изучению представлений групп; в качестве Добавления приведена сводка результатов предыдущей монографии того же автора о теории алгебр фон Неймана. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики.
Из предисловия редактора русского издания А.А. Кириллова:
Теория С*-алгебр, которой посвящена книга Ж. Диксмье, — это наиболее развитая и богатая приложениями часть теории нормированных колец. Она давно уже стала привычным аппаратом не только для математиков различных специальностей, но и для физиков-теоретиков. Современное изложение квантовой механики, теории поля, статистической физики немыслимо без свободного владения теорией С*-алгебр и их представлений.
В последние 10—15 лет в этой теории получены новые сильные результаты. Самым важным из них, на мой взгляд, является теорема о совпадении трех классов С*-алгебр, выделенных в разное время разными авторами: 1) алгебры типа I в смысле фон Неймана —Диксмье; 2) GCR-алгебры в смысле Капланского; 3) алгебры с гладким двойственным объектом в смысле Макки.
Этот результат был получен совместными усилиями целого ряда математиков. Наиболее существенный вклад был сделан Ж. Диксмье, Дж. Феллом, Дж. Глиммом, И. Капланским и Ш. Сакаи. Подробное и систематическое изложение теории операторных алгебр, включающее этот результат, имеется только в книге Диксмье. Кроме того, здесь впервые дается достаточно детальное изложение ряда других вопросов (некоммутативный аналог теоремы Стоуна — Вейерштрасса, структурная теория С*-алгебр, некоторые приложения к теории представлений групп).
Несомненным достоинством книги является обширная библиография, содержащая практически все интересные работы по теории операторных алгебр до 1969 г. Кроме того, в приложении к книге перечислены все существенные результаты предыдущей монографии автора «Алгебры операторов в гильбертовом пространстве (алгебры фон Неймана)». Это избавляет читателя от необходимости пользоваться другими источниками и делает книгу своеобразной «энциклопедией теории операторных алгебр».
Следует отметить также продуманное построение книги, чрезвычайно четкий и ясный стиль автора.
К сожалению, в книгу не вошли некоторые последние достижения теории операторных алгебр. В частности, в ней отсутствует модулярная теория Томита и геометрическая теория состояний. В русский перевод добавлены ссылки на соответствующую литературу.
Перевод книги осуществлен со второго французского издания. Мы не пытались дать в переводе столь же подробную библиографию за 1970—1974 годы, какая приведена автором до 1969 г. Помимо большой работы это потребовало бы и дополнительного объема: число работ, по операторным алгебрам за последнее десятилетие перевалило за тысячу. Мы ограничились лишь указанием небольшого числа наиболее важных (и наиболее близких переводчику и редактору) работ.
Опубликовано группой
