Классики математики - Гильберт Д. - Избранные труды. В 2 томах [1998, DjVu, RUS]

Предисловие 9
ТЕОРИЯ ИНВАРИАНТОВ
О конечности системы инвариантов для бинарных базисных форм (1889). Перевод В. Л. Попова 13
О теории алгебраических форм (1890). Перевод В. Л. Попова .... 16
1. Конечность произвольной системы форм 16
2. Конечность для форм с целыми коэффициентами 26
3. Соотношения между формами из произвольной системы форм 29
4. Характеристическая функция модуля 45
5. Теория алгебраических инвариантов 55
О полной системе инвариантов (1893). Перевод В. Л. Попова 67
Введение 67
I. Поле инвариантов 69
1. Одно вспомогательное алгебраическое утверждение 69
2. Инварианты J, Ji,..., J„ 70
И. Обращение инвариантов в нуль 72
3. Одна общая теорема об алгебраических формах 72
4. Фундаментальная теорема об инвариантах, обращение которых в нуль влечет за собой обращение в нуль всех инвариантов .... 77
5. Обращение в нуль всех инвариантов бинарной базисной формы 78
6. Приложения к специальным бинарным базисным формам и системам базисных форм 80
7. Системы базисных форм 83
III. Степень поля инвариантов 85
8. Представление асимптотического значения числа (р(а) 85
9. Вычисление степени к поля инвариантов для бинарной базисной формы порядка п 86
10. Типичное представление бинарной базисной формы 90
11. Система // линейных бинарных форм 92
IV. Понятие нуль-формы 94
12. Определитель подстановки как функция коэффициентов преобразованной базисной формы 94
13. Выяснение того, имеет ли данная базисная форма ненулевой инвариант 96
14. Верхняя граница для весов инвариантов 98
V. Построение нуль-форм 99
15. Линейное преобразование, соответствующее нуль-форме 99
16. Одно вспомогательное предложение о линейных подстановках, коэффициенты которых являются степенными рядами 102
17. Каноническая нуль-форма 105
18. Построение канонических нуль-форм 106
19. Кватернарные кубические нуль-формы 109
20. Обращение в нуль инвариантов нуль-формы и порядок их обращения в нуль 111
VI. Построение полной системы инвариантов 112
21. Три этапа построения полной системы инвариантов 112
22. Получение полной системы инвариантов из Ji,..., J„ 113
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
О диофантовых уравнениях рода нуль (1891). Перевод Ю.Г. Зархина 117
О диофантовых уравнениях (1897). Перевод Ю. Г. Зархина 122
О неприводимости многочленов с целочисленными коэффициентами (1892). Перевод Г. В. Белого 128
О трансцендентности чисел е и тг (1893). Перевод Н. И. Фельдмана 148
О биквадратичных числовых полях Дирихле (1894). Перевод Л. В. Кузьмина 152
Введение 152
1. Целые числа поля Дирихле 152
2. Простые идеалы поля Дирихле 154
3. Распределение классов идеалов по родам 155
4. Построение классов идеалов главного рода 159
5. Амбивалентные идеалы 164
6. Амбивалентные классы 165
7. Число существующих родов 169
8. Закон взаимности 169
9. Специальные поля Дирихле 174
10. Число классов идеалов специального поля Дирихле К 174
О теории относительных квадратичных числовых полей (1899). Перевод Л. В. Кузьмина 179
Введение 179
Глава 1. Общие определения и предварительные результаты 180
1. Квадратичные вычеты и невычеты в основном поле к и символ (-\ 180
2. Понятия относительной нормы, относительной дифференты и относительного дискриминанта 181
3. Амбивалентные идеалы 182
4. Простые множители относительного дискриминанта 183
5. Разложение простых идеалов основного поля к в относительном квадратичном поле К 185
6. Символ ( - ) 188
7. Норменный вычет и норменный невычет в поле К и символ ('^) 189
8. Свойства символа [ -1— ) 189
9. Общие основные формулы для символа ( -1— ) 194
10. Число норменных вычетов относительно некоторого не входящего в 2 простого идеала 196
11. Связки единиц поля к 197
12. Комплексы относительного квадратичного поля К 198
13. Простые идеалы поля к с предписанными квадратичными характерами 199
Глава 2. Теория относительных квадратичных полей для основного поля с одними мнимыми сопряженными и нечетным числом классов 202
14. Относительные основные единицы поля К 202
15. Число амбивалентных комплексов в К, порождаемых амбивалентными идеалами 205
16. Число всех амбивалентных комплексов в К 211
17. Системы характеров чисел и идеалов поля К 213
18. Понятие рода 215
19. Верхняя граница для числа родов в К 216
20. Примарные простые идеалы р и символ I - ) 218
21. Система из га/2 непримарных простых идеалов поля к 219
22. Бесконечный ряд > ( — ) , . 222
23. Одно свойство примарных простых идеалов 229
24. Два частных случая закона взаимности для квадратичных вычетов в поле к 233
25. Произведение JJ ( -1— ) для v, взаимно простого с 2, и при некоторых предположениях относительно /i 234
26. Примарные идеалы и их свойства 240
27. Примеры к теоремам 32, 33, 38, 39 242
28. Произведение J| ( ——) для произвольного // и при некоторых предположениях относительно /i 251
29. Основная теорема о числе родов в относительном квадратичном поле 252
30. Одна система из т/2 + z взаимно простых с 2 простых идеалов поля к 254
31. Одно свойство некоторых специальных идеалов поля к 257
32. Символ ( == ) для произвольных взаимно простых с 2 чисел //, /i 258
33. Совпадение символов ( ~— J и ( == ) для произвольных взаимно простых с 2 чисел *л /i 260
34. Свойства символа ( —— J для любых взаимно простых с 2 целых чисел v, /i 269
35. Произведение || I —— J для произвольных взаимно простых с 2 чисел //, /i ... .(No) 270
36. Общий закон взаимности для квадратичных вычетов и первое дополнение к нему 271
37. Символ ( == ) для произвольных целых чисел //, /i 272
38. Совпадение символов ( ~— 1 и ( ===== ) для произвольных целых чисел и, ji 273
39. Произведение ТТI —— ) для произвольных целых чисел и, /i ... 279
40. Число норменных вычетов относительно некоторого простого идеала, входящего множителем в 2 279
41. Доказательство основной теоремы о родах в произвольном относительном квадратичном поле 281
42. Классы главного рода 284
43. Теорема об относительных нормах для относительного квадратичного поля 284
44. Тернарное квадратное диофантово уравнение в поле к 286
О теории относительно абелевых числовых полей (1898, 1902). Перевод Л. В. Кузьмина 288
Доказательство представимости целых чисел с помощью фиксированного числа п-х степеней (проблема Варинга) (1909). Перевод Е. М. Матвеева 312
АЛГЕБРА
О представлении определенных форм в виде суммы квадратов форм (1888). Перевод Ю. А. Данилова 331
О тернарных определенных формах (1893). Перевод Ю. А. Данилова. 339
Об уравнении девятой степени (1927). Перевод Ю. А. Данилова . . . 357
ГЕОМЕТРИЯ
О вещественных ветвях алгебраических кривых (1891). Перевод Харламова В. М. и Харламовой С. А 367
О форме поверхности четвертого порядка (1909). Перевод Харламова В. М. и Харламовой С. А 386
О поверхностях постоянной гауссовой кривизны (1930). Перевод Б. Л. Лаптева 390
ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Об основаниях логики и арифметики (1905). Перевод 3. А. Кузичевой 399
Аксиоматическое мышление (1918). Перевод Ю. А. Данилова 409
Логические основания математики (1923). Перевод 3. А. Кузичевой 418
О бесконечном (1930). Перевод Н. М. Нагорного 431
Проблемы обоснования математики (1930). Перевод 3. А. Кузичевой 449
Познание природы и логика (1930). Перевод Н. М. Нагорного 457
ПРИЛОЖЕНИЯ И КОММЕНТАРИИ
Фрагмент первого варианта работы «О поверхностях постоянной гауссовой кривизны» (1901). Перевод Б. Л. Лаптева 469
Г. Хассе. История теории полей классов. Перевод М. Е. Новодворского 476
Комментарии и примечания 490

АНАЛИЗ
О принципе Дирихле (1900). Перевод С. С. Петровой 9
О принципе Дирихле (1901). Перевод Ю. А. Данилова 13
1. Постановка задачи 13
2. Лемма об интеграле Дирихле 15
3. Общая лемма о равномерной сходимости 16
4. Лемма о равенстве нулю некоторого двойного интеграла при произвольном выборе функции, стоящей под знаком интеграла 17
5. Построение искомой потенциальной функции на основе принципа Дирихле 19
6. Доказательство существования функции v 23
7. Существование функции и и доказательство ее свойства потенциальности 25
8. Доказательство требуемого разрыва потенциальной функции и на кривой С 29
9. Значение интеграла Дирихле потенциальной функции и на римановой поверхности 30
10. Доказательство регулярности поведения потенциальной функции и в бесконечно удаленных точках и в точках ветвления римановой поверхности 33
Сущность и цели анализа бесконечно многих переменных (1909). Перевод И. Б. Пенкова 35
О вариационном исчислении (1906). Перевод И. Б. Пенкова 50
Дифференциальное уравнение Лагранжа — необходимое условие экстремума 50
Теорема независимости и теория Якоби — Гамильтона для простейшей задачи 55
Перенесение метода независимого интеграла на случай двойных интегралов 60
Минимум суммы двойного интеграла и простого контурного интеграла . 62
Общее правило рассмотрения вариационных задач и новый критерий для них 66
Основы общей теории линейных интегральных уравнений (1912, 1923). Перевод Ю. А. Данилова 68
Предисловие 68
Тематический обзор содержания 70
Часть 1. Общая теория линейных интегральных уравнений 91
Часть 2. Приложения к линейным дифференциальным уравнениям ... 128
Часть 3. Приложения к задачам теории функций 170
Часть 4. Теория квадратичных форм от бесконечно многих переменных . 197
Часть 5. Новое обоснование и обобщение теории линейных интегральных уравнений 260
Часть 6. Приложения к различным задачам анализа, геометрии и теории газов 298
ФИЗИКА
Основания физики (первое сообщение) (1915). Перевод Д. В. Жаркова 367
Основания физики (второе сообщение) (1924). Перевод Ю. А. Данилова 379
ПРОБЛЕМЫ. PERSONALIA
Математические проблемы (1901). Перевод А. В. Дорофеевой, М. Г. Шестопал 401
1. Проблема Кантора о мощности континуума 408
2. Непротиворечивость арифметических аксиом 409
3. Равенство объемов двух тетраэдров с равновеликими основаниями и равными высотами 411
4. Проблема о прямой как о кратчайшем соединении двух точек 411
5. Понятие непрерывной группы преобразований Ли, без предположения дифференцируемости функций, определяющих группу 413
6. Математическое изложение аксиом физики 415
7. Иррациональность и трансцендентность некоторых чисел 416
8. Проблема простых чисел 417
9. Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле 418
10. Задача о разрешимости диофантова уравнения 419
11. Квадратичные формы с произвольными алгебраическими числовыми коэффициентами 419
12. Распространение теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности 419
13. Невозможность решения общего уравнения седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух аргументов 421
14. Доказательство конечности некоторой полной системы функций . . . 422
15. Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта 424
16. Проблема топологии алгебраических кривых и поверхностей 424
17. Представление определенных форм в виде суммы квадратов 425
18. Построение пространства из конгруэнтных многогранников 426
19. Являются ли решения регулярной вариационной задачи необходимо аналитическими? 428
20. Общая задача о граничных условиях 429
21. Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии 430
22. Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций 430
23. Развитие методов вариационного исчисления 431
Адольф Гурвиц (1921). Перевод Ю. А. Данилова 437
Герман Минковский (1910). Перевод Ю. А. Данилова 443
ПРИЛОЖЕНИЯ И КОММЕНТАРИИ
К первой заметке Гильберта об основаниях физики Перевод Ю. А. Данилова 467
Г. Вейль. Давид Гильберт и его математические труды Перевод А. П. Василевича, И. В. Долгачева 480
Комментарии и примечания 520
Библиография 599
Именной указатель 605