Гауссовские меры
Год издания: 1997
Автор: Богачев В.И.
Жанр или тематика: Научное издание
Издательство: М.: Наука. Физматлит
ISBN: 5-02-015147-5
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 352
Описание: Излагается современная теория гауссовских мер. Подробно обсуждаются линейно-топологические свойства гауссовских мер на бесконечномерных пространствах, в том числе различные свойства выпуклости и их применения. Значительное внимание уделено нелинейным преобразованиям гауссовских мер и анализу на гауссовских пространствах. Представлены как функционально-аналитические, так и вероятностные аспекты теории. Рассмотрены приложения в стохастическом анализе и теории случайных процессов.
Для научных работников разных специальностей, аспирантов, студентов, соприкасающихся в своей исследовательской или прикладной деятельности с гауссовскими распределениями.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Предисловие 5
Список обозначений 8
Глава 1. Конечномерные гауссовские распределения 9
1.1. Гауссовские меры на прямой 9
1.2. Многомерные гауссовские распределения 12
1.3. Многочлены Эрмита 16
1.4. Полугруппа Орнштейна-Уленбека 18
1.5. Классы Соболева 21
1.6. Неравенства выпуклости 26
1.7. Дополнения и задачи 32
Глава 2. Бесконечномерные гауссовские распределения 35
2.1. Основные определения 35
2.2. Примеры 46
2.3. Пространство Камерона-Мартина 57
2.4. Законы 0-1 62
2.5. Эквивалентность и сингулярность 68
2.6. Измеримые полунормы 72
2.7. Измеримые линейные функционалы 77
2.8. Полугруппа Орнштейна-Уленбека 83
2.9. Дополнения и задачи 85
Глава 3. Радоновские гауссовские меры 93
3.1. Меры Радона 93
3.2. Основные свойства 95
3.3. Гауссовские ковариации 101
3.4. Структура радоновских гауссовских мер 106
3.5. Носители гауссовских мер 118
3.6. Измеримые линейные операторы 121
3.7. Слабая сходимость гауссовских мер 128
3.8. Абстрактные винеровские пространства 135
3.9. Дополнения и задачи 140
Глава 4. Выпуклость гауссовских мер 149
4.1. Гауссовская симметризация 149
4.2. Неравенство Эрхарда 151
4.3. Выпуклые и липшицевы функционалы 159
4.4. Функции Онзагера-Маклупа 167
4.5. Большие уклонения 174
4.6. Дополнения и задачи 177
Глава 5. Соболевские классы по гауссовским мерам 181
5.1. Интегрирование по частям 181
5.2. Соболевские классы 188
5.3. Примеры 195
5.4. Равносильность различных определений 199
5.5. Дивергенция векторного поля 202
5.6. Логарифмические неравенства 206
5.7. Гауссовские емкости 209
5.8. Дополнения и задачи 217
Глава 6. Нелинейные преобразования гауссовских мер 231
6.1. Вспомогательные результаты 231
6.2. Линейные преобразования 236
6.3. Нелинейные преобразования 246
6.4. Примеры 257
6.5. Конечномерные отображения 260
6.6. Метод Маллявэна 263
6.7. Поверхностные меры 267
6.8. Дополнения и задачи 271
Глава 7. Приложения 275
7.1. Траектории гауссовских процессов 275
7.2. Бесконечномерные винеровские процессы 278
7.3. Логарифмические градиенты 282
7.4. Бесконечномерные диффузии 290
7.5. Дополнения и задачи 299
Дополнение. Вспомогательные сведения 305
А.1. Локально выпуклые пространства 305
А.2. Линейные операторы 309
А.З. Меры и измеримость 314
Библиографические комментарии 323
Список литературы 331
Предметный указатель 351
