Высшая алгебра. Теория Галуа: учебное пособие для вузов
Год издания: 2024
Автор: Романовский Н.С. и др.
Издательство: Юрайт
ISBN: 978-5-534-19989-5
Серия: Высшее образование
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 85
Описание: Данный курс основан на семестровом курсе «Теория Галуа», который Н. С. Романовский более 20 лет читал на четвертом курсе механико-математического факультета Новосибирского государственного университета. Курс содержит основы теории групп, колец и полей, необходимые для изложения основного материала: формулировки и доказательства основной теоремы Галуа о соответствии между подполями данного конечного расширения полей и подгруппами группы Галуа этого расширения. Подробно рассмотрены приложения теоремы Галуа к исследованию разрешимости в радикалах алгебраических уравнений, к решению геометрических задач на построение. В общих чертах рассказывается, как строится теория Галуа для бесконечных расширений.
Для студентов 3—4 курса естественнонаучных и инженерных специальностей, аспирантов и научных сотрудников.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Предисловие................................................................................. 5
Тема 1. Элементы теории групп...................................................... 7
1.1. Группы, подгруппы и смежные классы...................................... 7
1.2. Действие группы на множестве................................................13
1.3. Нормальные подгруппы и теорема о гомоморфизмах
для групп..................................................................................... 15
1.4. Разрешимые группы............................................................... 19
1.5. Теорема Силова..................................................................... 23
Тема 2. Элементы теории колец и полей........................................ 27
2.1. Основные понятия..................................................................27
2.2. Расширения полей..................................................................37
2.3. Алгебраическое замыкание.....................................................41
2.4. Нормальные и сепарабельные расширения............................. 46
2.5. Конечные поля...................................................................... 52
Тема 3. Соответствие Галуа и его приложения.................................55
3.1. Расширения Галуа...................................................................55
3.2. Круговые и циклические расширения.......................................59
3.3. Разрешимость уравнений в радикалах......................................62
3.4. Построения циркулем и линейкой........................................... 67
3.5. Теория Галуа для бесконечных расширений............................ 71
Литература...................................................................................74
Приложение. Примеры решения задач............................................75
