Арифметика алгебраических кривых
Год издания: 1991
Автор: Степанов С.А.
Жанр или тематика: Научное издание
Издательство: М.: Наука
ISBN: 5-02-014607-2
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 366
Описание: Дается систематическое изложение современного состояния, а также основных идей и методов одного из древнейших разделов математики — теории диофантовых уравнений. Основное внимание уделено рассмотрению наиболее изученного к настоящему времени случая — уравнений с двумя неизвестными. Изложение иллюстрируется большим числом конкретных примеров.
Для специалистов по теории чисел, алгебраической геометрии, математической логике и дискретной математике, а также для аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в указанных областях.
Примеры страниц (скриншоты)
Оглавление
Предисловие 5
Введение 7
Глава I. Уравнения над конечными полями 12
§ 1. Сравнения 12
§ 2. Сравнения по двойному модулю и конечные поля 24
§ 3. L-функции Артина 37
§ 4. Суперэллиптическое уравнение и уравнение Артина — Шрейера 51
Глава II. Распределение квадратичных вычетов и невычетов 67
§ 1. Результаты И. М. Виноградова и Д. Берджесса 67
§ 2. Большое решето и его применение к задаче о наименьшем квадратичном невычете 82
Исторические комментарии к главам I и II.
Глава III. Рациональные точки на алгебраических кривых 101
§ 1. Рациональные кривые 101
§ 2. Эллиптические кривые 113
Глава IV. Теорема Римана — Роха 130
§ 1. Аффинные и проективные многообразия 130
§ 2. Дивизоры на алгебраических кривых 146
§ 3. Теорема Римана — Роха на алгебраической кривой 164
Глава V. Гипотеза Римана для конгруенц-дзета-функции 184
§ 1. Дзета-функции алгебраических кривых и многообразий 184
§ 2. Число рациональных точек алгебраической кривой над конечным полем 216
Глава IV. Целые точки на кривых и нестандартная арифметика 226
§ 1. Целые точки на алгебраических кривых 226
§ 2. Алгебраические системы и модели 240
§ 3 Нестандартные расширения полей алгебраических чисел 269
Глава VII. Теорема Зигеля — Малера 292
§ 1. Нестандартный эквивалент теоремы Зигеля — Малера 292
§ 2. Доказательство теоремы Зигеля — Малера 322
Заключение. Десятая проблема Гильберта 341
Список литературы 348
Предметный указатель 361
