Дискретная математика Часть 1
Год: 2014
Автор: Веретенников Б.М., Белоусова В.И.
Жанр: Математика, Программирование
Издательство: Ур.ФУ
ISBN: 978-5-7996-1199-6 (ч. 1) 978-5-7996-1195-8
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Изначально компьютерное (eBook)
Количество страниц: 132
Описание:
Учебное пособие включает в себя базисные разделы дискретной математики: бинарные отношения, элементы об-щей алгебры и теорию чисел. В работе предлагаются упражнения для самостоятельного решения. Предназначено для студентов всех направлений подготовки Института радиоэлектроники и информационных технологий – РтФ.
Оглавление
Список обозначений ......................................................................... 6
Введение ............................................................................................ 8
Глава I. Бинарные отношения ....................................................... 10
§ 1. Определение и способы задания бинарного отношения . 10
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 14
§ 2. Операции над бинарными отношениями .......................... 15
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 16
§ 3. Основные свойства бинарных отношений ........................ 17
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 19
§ 4. Классы эквивалентности ..................................................... 20
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 23
§ 5. Частичный порядок ............................................................. 25
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 33
§ 6. Рефлексивное, симметричное и транзитивное.................. 33
замыкание бинарного отношения ............................................. 33
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 36
§ 7. Бинарные отношения из множества в множество ............ 37
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 39
Глава II. Элементы общей алгебры ............................................... 40
§ 1. Группоиды и полугруппы ................................................... 40
§ 2. Алгоритм Лайта ................................................................... 44
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 47
§ 3. Конгруэнции и гомоморфизмы группоидов ..................... 48
§ 4. Группы .................................................................................. 54
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 60
§ 5. Циклические группы ........................................................... 61
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 64
§ 6. Группы подстановок ........................................................... 65
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 73
§ 7. Матричные группы .............................................................. 75
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 77
§ 8. Смежные классы .................................................................. 79
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 83
§ 9. Нормальные подгруппы. Фактор-группы ......................... 85
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 87
§ 10. Изоморфизмы и гомоморфизмы ...................................... 88
Упражнения для самостоятельной подготовки ....................... 91
§ 11. Кольца и поля ..................................................................... 92
§ 12. Линейное пространство над произвольным полем .... 95
§13. Идеалы и гомоморфизмы ассоциативных колец ............. 96
Глава III. Теория чисел и теория многочленов .......................... 102
§ 1. Элементарная теория чисел .............................................. 102
Упражнения для самостоятельной подготовки ..................... 106
§ 2. Взаимно простые числа..................................................... 107
§ 3. Теория сравнений .............................................................. 108
§ 4 Китайская теорема об остатках ......................................... 113
Упражнения для самостоятельной подготовки ..................... 120
§ 5. Элементарная теория многочленов ................................. 122
Упражнения для самостоятельной подготовки ..................... 127
§ 6. Теория сравнений для многочленов ................................ 128
Упражнения для самостоятельной подготовки ..................... 129
Список литературы ................................................................... 130
Опубликовано группой:
