Многообразия с замкнутыми геодезическими
Год: 1981
Автор: Бессе А.
Переводчик: Алексеев В.М.
Издательство: Мир
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 325
Описание: Тематика книги французского математика связана с классическим разделом дифференциальной геометрии, основные результаты в котором получены в недавнее время. В ней описана характеризация важного класса римановых пространств, встречающихся в различных областях математики. Сформулированы основные результаты, дан исторический обзор и список нерешенных проблем.
Для математиков различных специальностей, преподавателей, аспирантов, студентов университетов.
Оглавление
От редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава 0. Введение. Перевод Ю. С. Осипова 11
A. Побудительные мотивы и история вопроса 11
B. Структура и содержание книги 15
C. Что нового в этой книге? 24
D. В чем состоят сегодня главные проблемы? 25
Глава 1. Основные сведения о геодезическом потоке. Перевод И. Д. Но-
Новикова 27
A. Краткий обзор 27
B. Кое-что о векторных расслоениях 29
C. Кокасательное расслоение 32
D. Второе касательное расслоение 34
E. Римановы метрики 37
F. Вариационное исчисление . . . - 39
G. Геодезический поток 46
Н. Операторы связности 52
I. Ковариантные производные 58
J. Поля Якоби 64
К. Риманова геометрия на касательном расслоении 68
L. Формулы для первой и второй вариаций длины кривых 71
М Канонические меры на римановых многообразиях 74
Глава 2. Многообразие геодезических. Перевод Ю. С. Осипова .... 76
A. Краткий обзор 76
B. Многообразие геодезических ¦ 76
C. Многообразие геодезических как симплектическ"ое многообразие . 82
D. Многообразие геодезических как риманово многообразие .... 87
Глава 3. Компактные симметрические пространства ранга один с геомет-
геометрической точки зрения. Перевод Ю. С. Осипова 99
A. Введение 99
B. Проективные пространства как базы расслоений Хопфа .... 100
C. Проективные пространства как симметрические пространства . . 103
D. Наследственные свойства проективных пространств 107
E. Геодезические проективных пространств 110
F. Топология проективных пространств 112
G. Проективная плоскость Кэли 115
Глава 4. Некоторые примеры С- и Р-многообразий: поверхности Цолля и
Таннери* Перевод Ю. С. Осипова . . - 125
A. Введение 125
B. Описание Я-метрик вращения на S2 126
C. Поверхности Таннери и Цолля, изометрично вложенные в (R8,can) 136
D. Геодезические на поверхностях сращения Цолля 145
E. Аналоги метрик Цолля на S2 для высших размерностей .... 150
F. О конформных деформациях Р-многообразий: результат А. Вейн-
стейна 153
G. Преобразование Радона на E2, сап) 155
Н. Гипотеза Функа и ее доказательство, данное В. Гийемином . . . 158
Глава 5. Многообразия Бляшке и гипотеза Бляшке. Перевод Ю. П. Со-
Соловьева 162
A. Краткий обзор 162
B. Метрические свойства риманова многообразия 163
C. Теорема Аламижона — Уорнера 165
D. Многообразия Бляшке в точке и многообразия Бляшке .... 170
E. Некоторые свойства многообразий Бляшке 178
F. Гипотеза Бляшке 18Э
G. Кэлеров случай 189
Н. Инфинитезимальная гипотеза Бляшке 190
Глава 6. Гармонические многообразия . Перевод И. Д. Новикова . . .195
A. Введение 193
B. Различные определения и эквивалентности 197
C. Инфинитезимально гармонические многообразия. Условия на кри-
кривизну 203
D. Следствия из условий на кривизну 206
E. Гармонические многообразия размерности 4 209
F. Глобально гармонические многообразия. Теорема Аламижона . . 213
G. Сильно гармонические многообразия 215
Глава 7. Топология SC-многообразий и Р-многообразий. Перевод
Ю. П. Соловьева 223
A. Введение 223
B. Определения .4 221
C. Примеры и контрпримеры 230
D. Теорема Ботта — Самельсона (С-многообразия) 233
E. Р-многообразия 241
F. Однородные SC-многообразия 244
G. Вопросы 249
Н. Немного истории 251
Глава 8. Спектры Р-многообразий. Перевод И. Д. Новикова 252
A. Краткий обзор ^52
B. Введение 252
C. Волновые фронты и пространства Соболева 255
D. Гармонический анализ на римановых многообразиях 259
E. Распространение особенностей ч 261
F. Доказательство теоремы 8.9 (Дёйстермат и Гийемин) 262
G. Теорема Вейнстейна 2С4
Н. О первом собственном значении Xi = ц? 264
Приложение А. Слоение на геодезические окружности. Д. Б. Э. Эпстейн.
Перевод Ю. /7. Соловьева •. 268
I. Теорема У одели : .... 268
II. Слоения, все слои которых компактны 277
Приложение В. Уравнения Штурма — Лиувилля, у которых все решения
периодические (по Ф. Нейману). Жан Пьер Бургиньон
Перевод //. Д. Новикова 281
I. Краткий обзор 281
II. Периодические геодезические и уравнения Штурма — Лиувилля 281
III. Уравнения Штурма—Лиувилля, у которых все решения перио-
периодические 284
IV. Еще несколько геометрических примеров и замечаний 287
Приложение С. Примеры многообразий Бляшке в точке. Лионель Берар
Бержери. Перевод Ю. П. Соловьева 289
I. Введение 289
II. Конструкция Вейнстейна 289
III. Некоторые приложения 292
Приложение D. Гипотеза Бляшке для сфер. Марсель Берже. Перевод
Ю. П. Соловьева 295
I. Результаты 295
II. Некоторые леммы 296
III. Доказательство теоремы D.4 301
Приложение Е. Одно геометрическое неравенство. Джерри Л. Кэзден. Пе-
Перевод Ю. П. Соловьева 303
Литература 307
Указатель 317
